Not (X) or not (X or Y) or nor (Y and not(X and Y)) упростить

Конечно, давайте рассмотрим выражение и упростим его шаг за шагом.

Изначальное выражение: [ \neg X \lor \neg (X \lor Y) \lor \neg (Y \land \neg (X \land Y)) ]

1. Раскроем скобки внутри выражения, используя законы де Моргана и другие логические эквиваленты.

[ \neg X \lor \neg (X \lor Y) \lor \neg (Y \land \neg (X \land Y)) ]

1. Применим закон де Моргана к (\neg (X \lor Y)): [ \neg (X \lor Y) = \neg X \land \neg Y ]

Таким образом, выражение становится: [ \neg X \lor (\neg X \land \neg Y) \lor \neg (Y \land \neg (X \land Y)) ]

1. Применим закон де Моргана к (\neg (Y \land \neg (X \land Y))): [ \neg (Y \land \neg (X \ланд Y)) = \neg Y \lor \neg \neg (X \land Y) ]

Упростим двойное отрицание: [ \neg Y \lor (X \land Y) ]

Таким образом, выражение теперь: [ \neg X \lor (\neg X \land \neg Y) \lor (\neg Y \lor (X \land Y)) ]

1. Разберемся с первой частью выражения: [ \neg X \lor (\neg X \land \neg Y) ]

Используем дистрибутивность: [ \neg X \lor (\neg X \land \neg Y) = \neg X ]

Поскольку (\neg X \lor (\neg X \land \neg Y) = \neg X), это выражение немного упрощается: [ \neg X \lor (\neg Y \lor (X \land Y)) ]

1. Теперь упростим оставшуюся часть выражения: [ \neg Y \lor (X \land Y) ]

Это выражение можно упростить, используя дистрибутивность. Поскольку (\neg Y \lor (X \land Y)) истинно, если (\neg Y) истинно, то: [ \neg Y \lor (X \land Y) = \neg Y \lor (X \land Y) = \neg Y ]

Таким образом, выражение становится: [ \neg X \lor \neg Y ]

Итак, окончательно упрощенное выражение: [ \neg X \lor \neg Y ]

Это выражение также можно записать как: [ \neg (X \land Y) ]

Таким образом, упрощенное выражение для (\neg X \lor \neg (X \lor Y) \lor \neg (Y \land \neg (X \land Y))) равно (\neg (X \land Y)).

not (X) or not (X or Y) or not (Y and not(X and Y)) упрощается до not(X) or not(Y)

Для упрощения данного выражения мы можем воспользоваться законами де Моргана и законами двойного отрицания.

1. Закон де Моргана:

   • not (X) or not (X or Y) равносильно (not X) and (not (X or Y))
   • (not X) and (not (X or Y)) равносильно (not X) and (not X) and (not Y)
   • (not X) and (not X) равносильно (not X)
   • (not X) and (not Y)

2. Закон де Моргана:

   • Y and not(X and Y) равносильно (Y and (not X or not Y))
   • (Y and (not X or not Y)) равносильно (Y and not X) or (Y and not Y)
   • (Y and not X) or (Y and not Y) равносильно (Y and not X)

Таким образом, упрощенное выражение будет: (not X) and (not Y)