Для решения этой задачи, давайте пошагово определим количество возможных вариантов для каждого символа в кодовом слове.
Первая буква:
- Первая буква должна быть одной из X, Y или Z.
- У нас есть 3 возможных варианта для первой буквы.
Оставшиеся три буквы:
- Каждая из оставшихся трёх букв может быть только одной из A, B, C или D.
- Для каждой из этих трёх позиций у нас есть 4 возможных варианта.
Теперь давайте посчитаем общее количество различных кодовых слов:
- Для первой буквы у нас есть 3 варианта (X, Y или Z).
- Для второй буквы у нас есть 4 варианта (A, B, C или D).
- Для третьей буквы у нас есть 4 варианта (A, B, C или D).
- Для четвертой буквы у нас есть 4 варианта (A, B, C или D).
Для того чтобы найти общее количество возможных кодовых слов, мы перемножим количество вариантов для каждой позиции:
[
3 \times 4 \times 4 \times 4 = 3 \times 4^3
]
Теперь рассчитаем (4^3):
[
4^3 = 4 \times 4 \times 4 = 64
]
И перемножим результат на 3 (количество вариантов для первой буквы):
[
3 \times 64 = 192
]
Таким образом, Ольга может использовать 192 различных кодовых слова для передачи сообщений.