Определите количество натуральных чисел, удовлетворяющих неравенству: 110100102 < x < DA16.

Для решения данного неравенства необходимо перевести числа 110100102 и DA16 из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную.

110100102 в десятичной системе равно 180, в то время как DA16 равно 218 в десятичной системе.

Таким образом, натуральные числа, удовлетворяющие неравенству 110100102 < x < DA16, будут находиться в интервале от 181 до 217 включительно.

Следовательно, количество натуральных чисел, удовлетворяющих данному неравенству, будет равно 217 - 181 - 1 = 36.

Итак, количество натуральных чисел, удовлетворяющих неравенству 110100102 < x < DA16, равно 36.

Для определения количества натуральных чисел, удовлетворяющих неравенству 110100102 < x < DA16, необходимо сначала понять, в какой системе счисления записаны эти числа.

1. Число 110100102: Предположим, что это число записано в двоичной системе счисления (так как оно состоит только из цифр 0 и 1). Переведем его в десятичную систему: [ 110100102_2 = 1 \cdot 2^8 + 1 \cdot 2^7 + 0 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 2 ] Однако, нам нужно учитывать формат записи. Возможно, это восьмеричное число, так как оно заканчивается на 2 (что не является типичным для двоичных чисел). Переведем число из восьмеричной системы в десятичную: [ 110100102_8 = 1 \cdot 8^8 + 1 \cdot 8^7 + 0 \cdot 8^6 + 1 \cdot 8^5 + 0 \cdot 8^4 + 0 \cdot 8^3 + 1 \cdot 8^2 + 0 \cdot 8^1 + 2 \cdot 8^0 ] Теперь вычислим: [ 1 \cdot 16777216 + 1 \cdot 2097152 + 1 \cdot 32768 + 1 \cdot 64 + 2 = 18874386 ]

2. Число DA16: Это число, очевидно, записано в шестнадцатеричной системе счисления. Переведем его в десятичную систему: [ DA16_{16} = D \cdot 16^3 + A \cdot 16^2 + 1 \cdot 16^1 + 6 \cdot 16^0 ] где (D = 13) и (A = 10). Теперь вычислим: [ 13 \cdot 4096 + 10 \cdot 256 + 1 \cdot 16 + 6 = 53248 + 2560 + 16 + 6 = 55830 ]

Теперь у нас есть два числа в десятичной системе: [ 18874386 < x < 55830 ]

Однако, здесь возникает явное противоречие, так как 18874386 значительно больше 55830. Возможно, одна из систем счисления была интерпретирована неправильно.

Для точного решения следует перепроверить исходные системы счисления. Если исходные данные корректны, то нет натуральных чисел (x), удовлетворяющих этому неравенству, так как верхняя граница меньше нижней.

Для определения количества натуральных чисел, удовлетворяющих данному неравенству, необходимо перевести числа из различных систем счисления в десятичную и сравнить их.