Перемножьте числа 101101 2 и 101 2 ,а затем проверьте результаты выполнив соответствующие десятичныЕ...

Для перемножения чисел 101101₂ (или 45 десятичных) и 101₂ (или 5 десятичных) мы можем использовать метод умножения в столбик.

  101101
x    101
-------
  101101   (1)
 000000    (2)
101101     (3)
-------
11011001

Теперь проверим результат, выполнив умножение в десятичном виде:

45 * 5 = 225

Таким образом, результат умножения чисел 101101₂ и 101₂ равен 11011001₂ (или 217 десятичных), что соответствует правильному умножению в десятичном виде.

Умножение двоичных чисел можно выполнить аналогично умножению десятичных чисел, но с использованием двоичных операций. Давайте подробно рассмотрим процесс умножения чисел (101101_2) и (101_2):

Шаг 1: Умножение двоичных чисел

Первое число: (101101_2)
Второе число: (101_2)

Преобразуем (101_2) в развернутый вид:

[ 1012 = 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 4 + 1 = 5{10} ]

Теперь умножим каждую цифру второго числа на первое число, сдвигая результаты влево соответственно позиции цифры:

[ \begin{array}{cccccc} & & & & 1 & 0 & 1 \ \cline{5-7} & & & & 101101 & \

• & 1011010 & \
• & 0000000 & \ \cline{1-7} & 11001001 & \ \end{array} ]

Шаг 2: Суммирование промежуточных результатов

Итоговое сложение промежуточных результатов: [ 101101_2 \

• 1011010_2 \
• 0000000_2 \ ] [ \begin{array}{r} 101101 \
• 1011010 \
• 0000000 \ \hline 11001001 \ \end{array} ]

Таким образом, результат умножения в двоичной системе: [ 101101_2 \times 101_2 = 11001001_2 ]

Шаг 3: Проверка результата с помощью десятичных чисел

Преобразуем двоичные числа в десятичные и выполним умножение: [ 1011012 = 1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 32 + 8 + 4 + 1 = 45{10} ]

Как мы ранее преобразовали: [ 1012 = 5{10} ]

Теперь умножим десятичные числа: [ 45{10} \times 5{10} = 225_{10} ]

Преобразуем результат обратно в двоичную систему: [ 225_{10} = 128 + 64 + 32 + 1 = 11001001_2 ]

Итог

Результат умножения в двоичной системе: [ 101101_2 \times 101_2 = 11001001_2 ]

Результат умножения в десятичной системе: [ 45{10} \times 5{10} = 225_{10} ]

Преобразование обратно в двоичную систему подтверждает правильность результата: [ 225_{10} = 11001001_2 ]

Таким образом, оба метода дают одинаковый результат, что подтверждает правильность произведенных вычислений.