Перевести в 2, 8,16 с.с. число 129(10 снизу). Выполнить проверку. Представить разные способы перевода.

Перевод числа 129 из десятичной системы счисления в двоичную (2), восьмеричную (8) и шестнадцатеричную (16) системы счисления может быть выполнен разными способами. Рассмотрим поэтапно, с подробным объяснением каждого метода и проверкой результата.

1. Перевод в двоичную систему счисления (2)

Метод деления на основание (2):

129 делим на 2 до тех пор, пока результат деления не станет равным 0, записывая остатки справа налево.

129 ÷ 2 = 64, остаток 1  
64 ÷ 2 = 32, остаток 0  
32 ÷ 2 = 16, остаток 0  
16 ÷ 2 = 8, остаток 0  
8 ÷ 2 = 4, остаток 0  
4 ÷ 2 = 2, остаток 0  
2 ÷ 2 = 1, остаток 0  
1 ÷ 2 = 0, остаток 1  

Собираем остатки в обратном порядке: 129(10) = 10000001(2).

Проверка результата:

Чтобы убедиться, что перевод выполнен правильно, преобразуем число в обратном направлении из двоичной системы в десятичную:

[ 10000001(2) = 1 \cdot 2^7 + 0 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 128 + 1 = 129(10). ]

Результат подтвержден.

2. Перевод в восьмеричную систему счисления (8)

Метод группировки двоичных разрядов:

Зная, что каждая цифра восьмеричной системы соответствует трем двоичным разрядам, сначала представим число в двоичной системе (из предыдущего пункта): 10000001(2).

Разобьем число на группы по три разряда справа налево, добавляя нули, если необходимо:

10000001(2) = 000 100 000 001(2)

Теперь каждая группа переводится в восьмеричную цифру:

[ 000(2) = 0, \quad 100(2) = 4, \quad 000(2) = 0, \quad 001(2) = 1 ]

Таким образом, (129(10) = 201(8)).

Метод деления на основание (8):

Альтернативно, можно делить число 129 на 8, записывая остатки:

129 ÷ 8 = 16, остаток 1  
16 ÷ 8 = 2, остаток 0  
2 ÷ 8 = 0, остаток 2  

Собираем остатки в обратном порядке: 129(10) = 201(8).

Проверка результата:

Преобразуем обратно из восьмеричной системы в десятичную:

[ 201(8) = 2 \cdot 8^2 + 0 \cdot 8^1 + 1 \cdot 8^0 = 2 \cdot 64 + 0 \cdot 8 + 1 \cdot 1 = 128 + 1 = 129(10). ]

Результат подтвержден.

3. Перевод в шестнадцатеричную систему счисления (16)

Метод группировки двоичных разрядов:

Каждая цифра шестнадцатеричной системы соответствует четырем двоичным разрядам. Используем двоичное представление числа 129: 10000001(2).

Разобьем число на группы по четыре разряда справа налево, добавляя нули, если необходимо:

10000001(2) = 1000 0001(2)

Теперь каждая группа переводится в шестнадцатеричную цифру:

[ 1000(2) = 8, \quad 0001(2) = 1 ]

Таким образом, (129(10) = 81(16)).

Метод деления на основание (16):

Альтернативно, можно делить число 129 на 16, записывая остатки:

129 ÷ 16 = 8, остаток 1  
8 ÷ 16 = 0, остаток 8  

Собираем остатки в обратном порядке: 129(10) = 81(16).

Проверка результата:

Преобразуем обратно из шестнадцатеричной системы в десятичную:

[ 81(16) = 8 \cdot 16^1 + 1 \cdot 16^0 = 8 \cdot 16 + 1 = 128 + 1 = 129(10). ]

Результат подтвержден.

Итоговые результаты

• Двоичная система (2): 10000001(2)
• Восьмеричная система (8): 201(8)
• Шестнадцатеричная система (16): 81(16)

Каждый способ перевода проверен обратным преобразованием, результаты совпадают.

Переведем десятичное число 129 из десятичной системы счисления (десятичной, или 10 с.с.) в двоичную (2 с.с.), восьмеричную (8 с.с.) и шестнадцатеричную (16 с.с.).

Перевод в двоичную систему счисления (2 с.с.)

1. Метод деления на 2:
   • 129 / 2 = 64, остаток 1
   • 64 / 2 = 32, остаток 0
   • 32 / 2 = 16, остаток 0
   • 16 / 2 = 8, остаток 0
   • 8 / 2 = 4, остаток 0
   • 4 / 2 = 2, остаток 0
   • 2 / 2 = 1, остаток 0
   • 1 / 2 = 0, остаток 1

Теперь запишем остатки в обратном порядке: 10000001.

Таким образом, 129 в двоичной системе счисления будет:
129(10) = 10000001(2).

Проверка:

Чтобы проверить, правильно ли мы перевели число, мы можем восстановить десятичное значение из двоичного:

• (1 \times 2^7 + 0 \times 2^6 + 0 \times 2^5 + 0 \times 2^4 + 0 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 128 + 1 = 129).

Перевод в восьмеричную систему счисления (8 с.с.)

1. Метод деления на 8:
   • 129 / 8 = 16, остаток 1
   • 16 / 8 = 2, остаток 0
   • 2 / 8 = 0, остаток 2

Записываем остатки в обратном порядке: 201.

Таким образом, 129 в восьмеричной системе счисления будет:
129(10) = 201(8).

Проверка:

Проверим, восстановив число из восьмеричной системы:

• (2 \times 8^2 + 0 \times 8^1 + 1 \times 8^0 = 128 + 0 + 1 = 129).

Перевод в шестнадцатеричную систему счисления (16 с.с.)

1. Метод деления на 16:
   • 129 / 16 = 8, остаток 1
   • 8 / 16 = 0, остаток 8

Записываем остатки в обратном порядке: 81.

Таким образом, 129 в шестнадцатеричной системе счисления будет:
129(10) = 81(16).

Проверка:

Проверим, восстановив число из шестнадцатеричной системы:

• (8 \times 16^1 + 1 \times 16^0 = 128 + 1 = 129).

Итог:

Подытожим результаты перевода:

• 129(10) = 10000001(2)
• 129(10) = 201(8)
• 129(10) = 81(16)

Таким образом, мы выполнили перевод числа 129 из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную, а также проверили правильность перевода.

Для перевода числа 129 из десятичной системы счисления (10) в другие системы (2, 8 и 16) можно использовать разные методы.

Перевод в двоичную систему (2):

1. Делим число на 2 и записываем остатки:
   • 129 ÷ 2 = 64, остаток 1
   • 64 ÷ 2 = 32, остаток 0
   • 32 ÷ 2 = 16, остаток 0
   • 16 ÷ 2 = 8, остаток 0
   • 8 ÷ 2 = 4, остаток 0
   • 4 ÷ 2 = 2, остаток 0
   • 2 ÷ 2 = 1, остаток 0
   • 1 ÷ 2 = 0, остаток 1

Читаем остатки снизу вверх: 10000001(2).

Перевод в восьмеричную систему (8):

1. Делим число на 8 и записываем остатки:
   • 129 ÷ 8 = 16, остаток 1
   • 16 ÷ 8 = 2, остаток 0
   • 2 ÷ 8 = 0, остаток 2

Читаем остатки снизу вверх: 201(8).

Перевод в шестнадцатеричную систему (16):

1. Делим число на 16 и записываем остатки:
   • 129 ÷ 16 = 8, остаток 1
   • 8 ÷ 16 = 0, остаток 8

Читаем остатки снизу вверх: 81(16).

Проверка:

1. Двоичная: (1 \cdot 2^7 + 0 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 128 + 1 = 129).
2. Восьмеричная: (2 \cdot 8^2 + 0 \cdot 8^1 + 1 \cdot 8^0 = 128 + 1 = 129).
3. Шестнадцатеричная: (8 \cdot 16^1 + 1 \cdot 16^0 = 128 + 1 = 129).

Таким образом, переводы верны:

• (129_{10} = 10000001_2)
• (129_{10} = 201_8)
• (129{10} = 81{16})