Последовательность Фибоначчи определяется так: φ0=0, φ1=1, ., φn=φn-1+φn-2. По данному числу n определите...

Последовательность Фибоначчи — это числовая последовательность, в которой каждое последующее число является суммой двух предыдущих. Последовательность начинается с двух заданных чисел: φ0=0 и φ1=1. Таким образом, она выглядит следующим образом:

• φ0 = 0
• φ1 = 1
• φ2 = φ1 + φ0 = 1 + 0 = 1
• φ3 = φ2 + φ1 = 1 + 1 = 2
• φ4 = φ3 + φ2 = 2 + 1 = 3
• φ5 = φ4 + φ3 = 3 + 2 = 5
• φ6 = φ5 + φ4 = 5 + 3 = 8
• и так далее.

Для вычисления n-го числа Фибоначчи φn, когда дано натуральное число n, можно использовать несколько подходов: рекурсивный, итеративный и с использованием формулы Бине. Рассмотрим итеративный подход, который является наиболее оптимальным по времени и памяти.

Итеративный метод:

Итеративный подход заключается в последовательном вычислении каждого числа Фибоначчи от 0 до n. Данный метод использует цикл и требует минимальных затрат памяти, так как достаточно хранить только два предыдущих числа.

Пример реализации на языке Python:

def fibonacci(n):
    if n == 0:
        return 0
    elif n == 1:
        return 1
    
    a, b = 0, 1
    for _ in range(2, n + 1):
        a, b = b, a + b
    return b

# Пример использования
n = 6
print(fibonacci(n))  # Выведет: 8

Объяснение работы программы:

1. Базовые случаи: Если n равно 0 или 1, функция сразу возвращает соответствующее значение (0 или 1).
2. Итерация: Для n >= 2 функция использует цикл, чтобы вычислить все числа Фибоначчи от 2 до n.
   • Переменные a и b инициализируются значениями φ0 и φ1 соответственно.
   • Цикл обновляет значения a и b, сдвигая их на одно место вперед в последовательности Фибоначчи. На каждой итерации значение b становится текущим числом Фибоначчи.
3. Результат: После завершения цикла переменная b содержит значение φn.

Этот метод эффективен по времени выполнения (O(n)) и использует O(1) дополнительной памяти. Это делает его подходящим для вычисления больших чисел Фибоначчи.

Для решения данной задачи можно использовать рекурсивную функцию, которая будет вычислять n-е число Фибоначчи. Ниже приведен пример кода на Python:

def fibonacci(n):
    if n == 0:
        return 0
    elif n == 1:
        return 1
    else:
        return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)

n = int(input())
print(fibonacci(n))

При вводе числа 6, программа выведет число 8, которое является 6-м числом последовательности Фибоначчи.

Ввод: 6 Вывод: 8