Постройте таблицы истинности для логических формул и упростите формулы, используя законы алгебры логики: a·b·c ∨ a·b·c ∨ a·b·c·d ∨ a·b·c·d ∨ a·b·c·d
Постройте таблицы истинности для логических формул и упростите формулы, используя законы алгебры логики: a·b·c ∨ a·b·c ∨ a·b·c·d ∨ a·b·c·d ∨ a·b·c·d
Для построения таблицы истинности для данной логической формулы a·b·c ∨ a·b·c ∨ a·b·c·d ∨ a·b·c·d ∨ a·b·c·d, нам необходимо рассмотреть все возможные комбинации значений переменных a, b, c и d (0 или 1) и вычислить значение формулы для каждой комбинации.
Таблица истинности:
0 | 0 | 0 | 0 | 0 0 | 0 | 0 | 1 | 0 0 | 0 | 1 | 0 | 0 0 | 0 | 1 | 1 | 0 0 | 1 | 0 | 0 | 0 0 | 1 | 0 | 1 | 0 0 | 1 | 1 | 0 | 0 0 | 1 | 1 | 1 | 1 1 | 0 | 0 | 0 | 0 1 | 0 | 0 | 1 | 0 1 | 0 | 1 | 0 | 0 1 | 0 | 1 | 1 | 0 1 | 1 | 0 | 0 | 0 1 | 1 | 0 | 1 | 0 1 | 1 | 1 | 0 | 0 1 | 1 | 1 | 1 | 1
Упрощение формулы:
a·b·c ∨ a·b·c ∨ a·b·c·d ∨ a·b·c·d ∨ a·b·c·d = a·b·c ∨ a·b·c·d = a·b·(c ∨ d)
Для начала построим таблицу истинности для логической формулы a·b·c ∨ a·b·c ∨ a·b·c·d ∨ a·b·c·d ∨ a·b·c·d. Заметим, что в данной формуле многие части повторяются. Мы можем её сначала упростить, используя законы алгебры логики, а затем построить таблицу истинности для упрощенной формулы.
Посмотрим на исходную формулу: a·b·c ∨ a·b·c ∨ a·b·c·d ∨ a·b·c·d ∨ a·b·c·d.
Используем закон идемпотентности (A ∨ A = A): a·b·c ∨ a·b·c·d
Применяем закон поглощения (A ∨ A·B = A): a·b·c
Таким образом, упрощенная формула выглядит как a·b·c.
Для построения таблицы истинности необходимо рассмотреть все возможные комбинации значений переменных a, b, c.
| a | b | c | a·b·c |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
В этой таблице истинности столбец a·b·c показывает 1 только тогда, когда все три переменные (a, b, c) истинны (равны 1). Во всех остальных случаях значение формулы равно 0.
Таким образом, мы упростили исходную формулу до a·b·c и построили для неё таблицу истинности.
a·b·c ∨ a·b·c ∨ a·b·c·d ∨ a·b·c·d ∨ a·b·c·d a b c d | a·b·c | a·b·c·d | Formula 0 0 0 0 | 0 | 0 | 0 0 0 0 1 | 0 | 0 | 0 0 0 1 0 | 0 | 0 | 0 0 0 1 1 | 0 | 0 | 0 0 1 0 0 | 0 | 0 | 0 0 1 0 1 | 0 | 0 | 0 0 1 1 0 | 0 | 0 | 0 0 1 1 1 | 0 | 1 | 1 1 0 0 0 | 0 | 0 | 0 1 0 0 1 | 0 | 0 | 0 1 0 1 0 | 0 | 0 | 0 1 0 1 1 | 0 | 0 | 0 1 1 0 0 | 1 | 0 | 1 1 1 0 1 | 1 | 1 | 1 1 1 1 0 | 1 | 0 | 1 1 1 1 1 | 1 | 1 | 1
Упрощенная формула: a·b·(c ∨ d)
