Пожалуйста решите) для какого значения x логическое выражение ¬((x >2)→ (x> 3)) будет истинно)

Для начала разберем, что происходит в выражении ¬((x > 2) → (x > 3)).

1. Логические операции и их значение:

   • ¬ — это логическое отрицание («НЕ»). Если выражение истинно, отрицание сделает его ложным, и наоборот.
   • → — это логическое следование («Если ., то .»). Выражение ( A \to B ) ложно только в случае, если ( A ) истинно, а ( B ) ложно. В остальных случаях оно истинно.

2. Раскроем внутреннюю часть (x > 2) → (x > 3): Логическое следование ( A \to B ) эквивалентно ( ¬A \lor B ) (НЕ ( A ) ИЛИ ( B )). Преобразуем: [ (x > 2) \to (x > 3) \equiv \neg(x > 2) \lor (x > 3) ]

3. Теперь рассмотрим отрицание ¬((x > 2) → (x > 3)): После подстановки: [ \neg((x > 2) \to (x > 3)) \equiv \neg(\neg(x > 2) \lor (x > 3)) ]

   Согласно законам де Моргана, отрицание дизъюнкции ( \neg(A \lor B) \equiv \neg A \land \neg B ): [ \neg(\neg(x > 2) \lor (x > 3)) \equiv (x > 2) \land \neg(x > 3) ]

   То есть, наше выражение истинно, если одновременно выполняются два условия:

   1. ( x > 2 ) — ( x ) больше 2.
   2. ( \neg(x > 3) ) — ( x ) не больше 3, что эквивалентно ( x \leq 3 ).

4. Объединяем оба условия: Условия ( x > 2 ) и ( x \leq 3 ) одновременно выполняются, если ( x ) находится в интервале: [ 2 < x \leq 3 ]

5. Ответ: Логическое выражение ¬((x > 2) → (x > 3)) будет истинным для всех значений ( x ) в интервале: [ x \in (2, 3] ]

Чтобы решить логическое выражение ¬((x > 2) → (x > 3)), сначала нужно понять, что означает данное выражение.

1. Импликация (→): Импликация P → Q (где P — это (x > 2), а Q — это (x > 3)) истинна во всех случаях, кроме тех, когда P истинно, а Q ложно. Таким образом, мы можем рассмотреть два случая:

   • Если x > 2, то необходимо, чтобы x > 3, чтобы импликация была истинной.
   • Если x ≤ 2, то P ложно, и импликация всегда истинна (поскольку ложное предположение приводит к истинному следствию).

2. Логическое отрицание (¬): Теперь нам нужно взять отрицание этой импликации: ¬((x > 2) → (x > 3)). Это выражение будет истинно только тогда, когда импликация ложна.

3. Когда импликация ложна?: Импликация (x > 2) → (x > 3) ложна, когда P истинно (т.е. x > 2), а Q ложно (т.е. x ≤ 3). Это означает, что:

   • x должно быть больше 2, чтобы P было истинно.
   • Но в то же время x должно быть меньше или равно 3, чтобы Q было ложно.

Следовательно, мы имеем следующую систему неравенств:

• ( x > 2 )
• ( x ≤ 3 )

1. Объединение условий: Совместив эти два условия, мы получаем: [ 2 < x ≤ 3 ] Это значит, что x может принимать любые значения в интервале (2, 3], что включает числа, такие как 2.1, 2.5, 2.9 и 3.

Таким образом, логическое выражение ¬((x > 2) → (x > 3)) будет истинно для значений x в интервале (2, 3].