Практические задания: Вариант 1 1. Сообщение о том, что из коробки достали один карандаш несет 6 бит...

1. Для определения количества карандашей в коробке, зная что один карандаш содержит 6 бит информации, нужно разделить общее количество информации в коробке на количество информации в одном карандаше. Если в коробке 30 бит информации, то количество карандашей равно 30 бит / 6 бит = 5 карандашей.

2. Если при угадывании целого числа в некотором диапазоне получено 9 бит информации, то количество чисел в диапазоне можно определить, используя формулу 2^(количество бит). Таким образом, в данном случае число возможных чисел равно 2^9 = 512.

3. Для подсчета количества информации в килобайтах в тексте с использованием алфавита из 128 символов, нужно умножить количество символов в тексте на количество бит, необходимых для кодирования одного символа (log2(128) = 7 бит), и затем разделить на 8, чтобы перевести в байты. Таким образом, количество информации в тексте составляет (800 символов * 7 бит) / 8 = 700 байт = 0,68 Кбайта.

4. Если мощность алфавита составляет 64 символа, а объем информации в тексте равен 1,5 Кбайта, то количество символов в тексте можно определить, разделив объем информации на количество символов, кодируемых одним байтом (8 бит). Таким образом, количество символов в тексте равно 1,5 Кбайта * 8 бит / 64 символа = 0,1875 Кбайта.

5. Если объем оперативной памяти компьютера содержит 163 840 машинных слов, что составляет 0,625 Мбайт, то количество бит в каждом машинном слове можно определить, разделив общий объем памяти на количество машинных слов и затем перевести в биты. Таким образом, количество бит в каждом машинном слове равно (0,625 Мбайт 1024 Кбайт / 163 840 слов) 8 бит = 40 бит.

6. Для определения объема памяти необходимого для размещения информации в кодах ASCII, нужно учитывать, что каждый символ в кодировке ASCII занимает 8 бит. Подсчитав общее количество символов в данной информации, можно умножить на 8 для получения объема памяти.

7. Используя правило двоичного кодирования, можно определить минимальную длину данной последовательности символов в битах, если каждый символ кодируется двоично. В данном случае, количество бит равно количеству символов умноженному на количество бит, необходимых для кодирования одного символа. Минимальная длина данной последовательности в битах будет равна 30 бит.

8. Допущение:

• 13 Мбайт = 13 1024 1024 байт = 13 621 504 байт.
• 128 Мбайт = 128 1024 1024 байт = 134 217 728 байт = 0,128 Гбайт.
• 0,12 Мбайт = 0,12 1024 8 бит = 983,04 бит.
• 0,01 Гбайт = 0,01 * 1024 Кбайт = 10,24 Кбайт.
• 40960 бит = 40960 / 1024 = 40 Кбайт.

Давайте подробно разберем каждый из заданных вопросов.

1. Сообщение о том, что из коробки достали один карандаш, несет 6 бит информации. Сколько карандашей в коробке?

Информация передается в битах, и количество информации определяется формулой:

[ I = \log_2 N ]

где (I) — количество информации в битах, (N) — количество различных возможных событий (в данном случае, карандашей).

Если (I = 6):

[ 6 = \log_2 N ]

Чтобы найти (N), нужно возвести 2 в степень 6:

[ N = 2^6 = 64 ]

Таким образом, в коробке 64 карандаша.

2. При угадывании целого числа в некотором диапазоне получено 9 бит информации. Сколько чисел содержит диапазон?

Используем ту же формулу:

[ I = \log_2 N ]

где (I = 9):

[ 9 = \log_2 N ]

Возводим 2 в степень 9:

[ N = 2^9 = 512 ]

Диапазон содержит 512 чисел.

3. Подсчитать в килобайтах количество информации в тексте, если текст состоит из 800 символов, а мощность используемого алфавита – 128 символов.

Для кодирования каждого символа нужно (\log_2 128) бит:

[ \log_2 128 = 7 ]

Объем информации в битах:

[ 800 \times 7 = 5600 \text{ бит} ]

Переведем в байты (1 байт = 8 бит):

[ \frac{5600}{8} = 700 \text{ байт} ]

Переведем в килобайты (1 Кбайт = 1024 байт):

[ \frac{700}{1024} \approx 0.6836 \text{ Кбайта} ]

4. Сколько символов в тексте, если мощность алфавита – 64 символа, а объем информации, содержащейся в нем – 1,5 Кбайта?

Мощность алфавита = 64 символа, значит каждый символ кодируется (\log_2 64) бит:

[ \log_2 64 = 6 ]

Объем информации = 1,5 Кбайта = (1.5 \times 1024 \times 8) бит:

[ 1.5 \times 1024 \times 8 = 12288 \text{ бит} ]

Количество символов:

[ \frac{12288}{6} = 2048 ]

5. Объем оперативной памяти компьютера содержит 163 840 машинных слов, что составляет 0,625 Мбайт. Сколько бит содержит каждое машинное слово?

Объем памяти в байтах:

[ 0.625 \times 1024 \times 1024 = 655360 \text{ байт} ]

Количество бит:

[ 655360 \times 8 = 5242880 \text{ бит} ]

Каждое машинное слово:

[ \frac{5242880}{163840} = 32 \text{ бит} ]

6. Определите объем памяти необходимый для размещения следующей информации (в кодах ASCII).

Текст: «Каталоги низких уровней вкладываются в каталоги более высоких уровней и являются для них вложенными. Верхним уровнем вложенности иерархической структуры является корневой каталог.»

Количество символов в тексте:

[ \text{Длина текста} = 170 \text{ символов} ]

Каждый символ в ASCII кодируется 1 байтом (8 бит):

[ 170 \times 1 \text{ байт} = 170 \text{ байт} ]

7. Используя правило двоичного кодирования, определите минимальную длину данной последовательности символов в битах 123$$333122321$$1

Допустим, что символы закодированы оптимально (например, предпринятая Хаффмановская кодировка):

• 1, 2, 3 и \$ — 4 символа.

Для кодирования 4 символов потребуется минимум (\log_2 4) бит на символ:

[ \log_2 4 = 2 \text{ бита на символ} ]

Количество символов:

[ 15 \text{ символов} ]

Минимальная длина в битах:

[ 15 \times 2 = 30 \text{ бит} ]

8. Конвертация:

1. 13 Мб в байты:

[ 13 \times 1024 \times 1024 = 13631488 \text{ байт} ]

1. 128 Мб в гигабайты:

[ \frac{128}{1024} = 0.125 \text{ Гб} ]

1. 0.12 Мб в биты:

[ 0.12 \times 1024 \times 1024 \times 8 = 1006632.96 \text{ бит} ]

1. 0.01 Гб в килобайты:

[ 0.01 \times 1024 \times 1024 = 10240 \text{ Кбайт} ]

1. 40960 бит в килобайты:

[ \frac{40960}{8} = 5120 \text{ байт} ]

[ \frac{5120}{1024} = 5 \text{ Кбайт} ]

Вот полный разбор всех заданий.