При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 12 символов и содержащий только символы П, Л, А, Н, Ш, Е, Т. Каждый такой пароль в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт (при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит). Определи объём памяти, отводимый этой программой для записи 40 паролей.
Для каждого символа ('П', 'Л', 'А', 'Н', 'Ш', 'Е', 'Т') требуется 3 бита для его кодирования, так как для кодирования 7 символов (2^3 = 8) достаточно 3 бит.
Таким образом, для каждого символа из пароля длиной 12 символов потребуется 12 * 3 = 36 бит.
Если у нас 40 паролей, то общий объем памяти, отводимый программой для записи 40 паролей, составит 40 * 36 = 1440 бит, что равно 180 байтам (поскольку 1 байт = 8 бит).
Таким образом, для записи 40 паролей длиной 12 символов, состоящих только из символов 'П', 'Л', 'А', 'Н', 'Ш', 'Е', 'Т', потребуется 180 байт памяти.
Для решения задачи необходимо определить, сколько памяти потребуется для хранения 40 паролей, каждый из которых состоит из 12 символов, используя минимальное количество бит для кодирования каждого символа.
Определение количества символов: У нас есть 7 различных символов: П, Л, А, Н, Ш, Е, Т.
Определение минимального количества бит для кодирования одного символа: Чтобы закодировать 7 различных символов, необходимо найти минимальное количество бит, которое может различать 7 различных состояний. Это можно определить с помощью неравенства:
[ 2^n \geq 7 ]
Здесь ( n ) — количество бит. Решая это неравенство, получаем:
[ 2^2 = 4 \quad (\text{недостаточно}) ] [ 2^3 = 8 \quad (\text{достаточно}) ]
Таким образом, минимальное количество бит для кодирования одного символа — 3 бита.
Определение объёма памяти для одного пароля: Каждый пароль состоит из 12 символов. Поскольку каждый символ кодируется 3 битами, то для одного пароля потребуется:
[ 12 \times 3 = 36 \text{ бит} ]
Определение объёма памяти для 40 паролей: Поскольку каждый пароль занимает 36 бит, для 40 паролей потребуется:
[ 36 \times 40 = 1440 \text{ бит} ]
Перевод бит в байты: В одном байте содержится 8 бит. Следовательно, объём памяти в байтах будет:
[ \frac{1440}{8} = 180 \text{ байт} ]
Таким образом, для хранения 40 паролей потребуется 180 байт памяти.
Для записи 40 паролей, каждый из которых состоит из 12 символов, можно использовать 5 байт на каждый пароль. Таким образом, общий объём памяти, отводимый программой для записи 40 паролей, будет составлять 200 байт.
