Производилась четырёхканальная (квадро) звукозапись с частотой дискретизации 24 кГц и 16-битным разрешением. В результате был получен файл размером 48 Мбайт, сжатие данных не производилось. Какая из приведённых ниже величин наиболее близка ко времени, в течение которого проводилась запись?
1) 240 сек. 2) 2) 180 сек. 3) 3) 120 сек. 4) 4) 60 сек.
С решением пожалуйста
Для расчета времени, в течение которого проводилась запись, необходимо воспользоваться формулой:
Размер файла (в битах) = количество каналов частота дискретизации разрешение * время записи
Изначально размер файла указан в Мбайтах, поэтому его нужно перевести в биты:
48 Мбайт = 48 1024 1024 * 8 бит = 402653184 бит
Подставляем данные:
402653184 бит = 4 канала 24000 Гц 16 бит * время записи
Раскрываем скобки:
402653184 бит = 4 24000 16 время записи 402653184 бит = 1536000 время записи Время записи = 402653184 / 1536000 = 262,144 сек
Ответ: наиболее близкая величина - 240 секунд.
Чтобы определить время записи, нужно воспользоваться формулой для вычисления объема данных, полученных при звукозаписи:
[ \text{Объем данных} = \text{Частота дискретизации} \times \text{Разрешение (бит)} \times \text{Количество каналов} \times \text{Время записи} ]
Давайте разберем каждую составляющую:
Прежде чем подставлять значения, нужно привести объем данных к байтам: [ 48 \text{ Мбайт} = 48 \times 1024 \times 1024 \text{ байт} = 50,331,648 \text{ байт} ]
Теперь подставим известные значения в формулу и выразим время записи (T):
[ \text{Объем данных} = \text{Частота дискретизации} \times \text{Разрешение (бит)} \times \text{Количество каналов} \times T ]
Переведем разрешение в байты, так как 1 байт = 8 бит:
[ \text{Разрешение (байты)} = \frac{16 \text{ бит}}{8} = 2 \text{ байта} ]
Теперь можем подставить все значения в формулу:
[ 50,331,648 \text{ байт} = 24,000 \text{ Гц} \times 2 \text{ байта} \times 4 \times T ]
Упрощаем выражение:
[ 50,331,648 = 192,000 \times T ]
Теперь решаем уравнение для T:
[ T = \frac{50,331,648}{192,000} \approx 262.14 \text{ секунд} ]
Сравнивая полученное значение с предложенными вариантами, наиболее близкое значение равно 240 секунд.
Таким образом, правильный ответ: 1) 240 секунд.
