Решите составив математическую модель следующую задачу Пароход прошёл 4 км против течения реки,а затем...

Для решения данной задачи сначала составим математическую модель.

Обозначим:

• ( v ) - собственная скорость парохода (скорость в стоячей воде),
• ( u ) - скорость течения реки.

По условию задачи ( u = 6.5 ) км/ч.

Движение против течения:

• Скорость парохода против течения составляет ( v - u ) км/ч.
• Расстояние, которое пароход прошел против течения, составляет 4 км.

Движение по течению:

• Скорость парохода по течению составляет ( v + u ) км/ч.
• Расстояние, которое пароход прошел по течению, составляет 33 км.

Общее время, затраченное на путь, равно 1 час. Составим уравнение по формуле времени ( t = \frac{s}{v} ), где ( s ) - расстояние, а ( v ) - скорость:

[ \frac{4}{v - 6.5} + \frac{33}{v + 6.5} = 1. ]

Для решения этого уравнения сначала приведем его к общему знаменателю:

[ \frac{4(v + 6.5) + 33(v - 6.5)}{(v - 6.5)(v + 6.5)} = 1. ]

Раскроем скобки в числителе:

[ \frac{4v + 26 + 33v - 214.5}{v^2 - 42.25} = 1. ]

Упростим выражение в числителе:

[ \frac{37v - 188.5}{v^2 - 42.25} = 1. ]

Умножим обе части уравнения на знаменатель:

[ 37v - 188.5 = v^2 - 42.25. ]

Приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения:

[ v^2 - 37v + 146.25 = 0. ]

Решим это квадратное уравнение, используя формулу корней квадратного уравнения ( v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ), где ( a = 1 ), ( b = -37 ), и ( c = 146.25 ):

[ v = \frac{-(-37) \pm \sqrt{(-37)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 146.25}}{2 \cdot 1} = \frac{37 \pm \sqrt{1369 - 585}}{2} = \frac{37 \pm \sqrt{784}}{2} = \frac{37 \pm 28}{2}. ]

Таким образом, получаем два возможных значения для ( v ):

[ v_1 = \frac{37 + 28}{2} = 32.5 \text{ км/ч}, ] [ v_2 = \frac{37 - 28}{2} = 4.5 \text{ км/ч}. ]

Однако, если ( v = 4.5 \text{ км/ч} ), тогда ( v - u = 4.5 - 6.5 = -2 \text{ км/ч} ), что невозможно, так как скорость не может быть отрицательной. Таким образом, остается только один физически реалистичный ответ: собственная скорость парохода ( v = 32.5 ) км/ч.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться формулой скорости:

V = (S1 + S2) / t

Где V - скорость парохода, S1 - расстояние, пройденное против течения, S2 - расстояние, пройденное по течению, t - время, затраченное на весь путь.

Из условия задачи мы знаем, что S1 = 4 км, S2 = 33 км, t = 1 час, скорость течения реки равна 6,5 км/ч.

Также известно, что скорость парохода против течения меньше скорости течения реки, а скорость парохода по течению больше скорости течения реки.

Пусть V_p - скорость парохода, V_r - скорость течения реки.

Тогда составим систему уравнений:

V_p - V_r = 4 / 1 = 4 км/ч V_p + V_r = 33 / 1 = 33 км/ч

Решим данную систему уравнений методом сложения:

2V_p = 37 V_p = 18,5 км/ч

Таким образом, скорость парохода составляет 18,5 км/ч.