шесть футбольных команд А, Б, В, Г, Д, Е должны сыграть матчи каждая с каждой. Уже сыграли А с В, Г, Е. Б с В, Д, Е. В с А, Б. Г с А, Д, Е. Д с Б, Г, Е. Е с А, Б, Г, Д. Сколько матчей сыграно и сколько осталось сыграть?
шесть футбольных команд А, Б, В, Г, Д, Е должны сыграть матчи каждая с каждой. Уже сыграли А с В, Г, Е. Б с В, Д, Е. В с А, Б. Г с А, Д, Е. Д с Б, Г, Е. Е с А, Б, Г, Д. Сколько матчей сыграно и сколько осталось сыграть?
Из условия видно, что уже сыграно 10 матчей (АВ, АГ, АЕ, БВ, БД, БЕ, ВА, ВБ, ГА, ГД) и осталось сыграть еще 10 матчей.
Осталось сыграть:
Для решения этой задачи нужно определить общее количество матчей, которые должны быть сыграны, и затем вычесть количество уже сыгранных матчей.
Когда каждая из шести команд играет с каждой другой командой один раз, общее количество матчей можно найти с помощью формулы для сочетаний:
[ C(n, 2) = \frac{n(n-1)}{2} ]
где ( n ) — количество команд. В данном случае ( n = 6 ):
[ C(6, 2) = \frac{6 \times 5}{2} = 15 ]
Таким образом, общее количество матчей, которые должны быть сыграны, равно 15.
Теперь необходимо подсчитать количество матчей, которые уже были сыграны, исходя из предоставленной информации:
Теперь нам нужно учесть, что каждый матч был посчитан дважды (например, матч А с В и В с А — это один матч), поэтому необходимо разделить общее количество на 2:
[ \text{Всего упоминаний матчей} = 3 + 3 + 2 + 3 + 3 + 4 = 18 ]
Делим на 2, чтобы получить фактическое количество уникальных матчей:
[ \frac{18}{2} = 9 ]
Теперь можно найти количество оставшихся матчей:
[ 15 - 9 = 6 ]
