Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 4*1024+8*1025-2*1026-140

Для решения данной задачи нам необходимо представить каждое из чисел 41024, 81025, 2*1026 и 140 в двоичной системе и произвести соответствующие вычисления.

41024 = 4096 = 1000000000000 (в двоичной системе) 81025 = 8200 = 10000000010000 (в двоичной системе) 2*1026 = 2052 = 100000000100 (в двоичной системе) 140 = 10001100 (в двоичной системе)

Теперь произведем вычитание: (1000000000000)₂ + (10000000010000)₂ - (100000000100)₂ - (10001100)₂ =

1000000000000 + 10000000010000 - 100000000100 - 10001100 =

1000110000000 - 100000000100 - 10001100 =

1011000000 - 10001100 =

10010011100

Таким образом, в двоичной записи числа 41024+81025-2*1026-140 содержится 6 значащих нулей.

Для начала упростим выражение:

[ 4 \times 1024 + 8 \times 1025 - 2 \times 1026 - 140. ]

1. Рассмотрим каждый термин:

   • ( 1024 ) в двоичной системе — это ( 10000000000 ) (11 бит, первый бит 1, остальные 0).
   • ( 1025 ) — это ( 10000000001 ) (11 бит, первый и последний биты 1, остальные 0).
   • ( 1026 ) — это ( 10000000010 ) (11 бит, первый бит 1, второй с конца бит 1, остальные 0).

2. Выполним умножение и вычитание:

   • ( 4 \times 1024 = 4096 ), что в двоичной системе ( 1000000000000 ) (13 бит).
   • ( 8 \times 1025 = 8200 ), что в двоичной системе примерно ( 1000000001000 ) (13 бит).
   • ( 2 \times 1026 = 2052 ), что в двоичной системе ( 100000000100 ) (12 бит).

3. Сложим и вычтем числа:

   • ( 4096 + 8200 = 12296 ), в двоичной системе это ( 1100000001000 ) (13 бит).
   • ( 12296 - 2052 = 10244 ), в двоичной системе это ( 1010000000100 ) (13 бит).
   • ( 10244 - 140 = 10104 ), в двоичной системе это ( 1001110111000 ) (13 бит).

Теперь подсчитаем значащие нули. В числе ( 1001110111000 ):

• Нули между '1' считаем как значащие.
• Справа от последней '1' нули также считаем как значащие.

В данном случае, ( 1001110111000 ) имеет следующие нули: один после первой '1', два после второй '1', один после третьей '1', три после пятой и последние три. Итак, всего значащих нулей: 1 + 2 + 1 + 3 + 3 = 10.