Сообщение было перекодировано из 16-битной кодировки в 8-битную. При этом его информационный вес уменьшился...

Для решения задачи используем формулы, связанные с информацией и её весом в кодировках.

1. Обозначения:

   • ( N ) — объём сообщения в битах до перекодирования.
   • ( K ) — количество символов в сообщении.
   • ( I ) — информационный вес сообщения в битах.
   • ( i ) — количество бит, необходимых для кодирования одного символа.

2. Формулы:

   • Информационный вес сообщения: [ I = K \cdot i ]

3. Данные задачи:

   • Сообщение было перекодировано из 16-битной кодировки (где ( i_1 = 16 )) в 8-битную кодировку (где ( i_2 = 8 )).
   • Информационный вес уменьшился на 248 бит: [ I_1 - I_2 = 248 ]

4. Записываем информационные веса для двух кодировок:

   • До перекодирования (16 бит): [ I_1 = K \cdot 16 ]
   • После перекодирования (8 бит): [ I_2 = K \cdot 8 ]

5. Подставляем в уравнение: [ I_1 - I_2 = K \cdot 16 - K \cdot 8 = 248 ] [ K \cdot (16 - 8) = 248 ] [ K \cdot 8 = 248 ] [ K = \frac{248}{8} = 31 ]

6. Теперь находим объём сообщения до перекодирования:

   • Используя найденное количество символов, подставим в формулу для ( I_1 ): [ I_1 = K \cdot 16 = 31 \cdot 16 = 496 \text{ бит} ]

Таким образом, объём сообщения до перекодирования составляет 496 бит.

Ответ: Объём сообщения до перекодирования — 496 бит.

Для решения задачи разберёмся с основными понятиями и используем формулы.

Основные понятия:

1. Информационный объём сообщения ((N)) — это количество символов, умноженное на информационный вес одного символа в битах. Формула:
   [ N = I \cdot K ] где:

   • (N) — общий информационный объём сообщения (в битах),
   • (I) — информационный вес одного символа (в битах, зависящий от кодировки),
   • (K) — количество символов в сообщении.

2. При перекодировании из 16-битной кодировки в 8-битную информационный вес одного символа (I) уменьшился с 16 бит до 8 бит. Общее уменьшение объёма сообщения составило 248 бит.

Решение:

1. Пусть (K) — количество символов в сообщении. Тогда:

   • до перекодирования общий объём сообщения равен: [ N_{\text{до}} = K \cdot 16 ]
   • после перекодирования: [ N_{\text{после}} = K \cdot 8 ]

2. Из условия известно, что разница между объёмом до и после перекодирования составляет 248 бит: [ N{\text{до}} - N{\text{после}} = 248 ]

3. Подставим выражения для (N{\text{до}}) и (N{\text{после}}): [ K \cdot 16 - K \cdot 8 = 248 ]

4. Вынесем (K) за скобки: [ K \cdot (16 - 8) = 248 ]

5. Упростим: [ K \cdot 8 = 248 ]

6. Найдём (K): [ K = \frac{248}{8} = 31 ]

   Таким образом, в сообщении 31 символ.

7. Подставим значение (K) обратно, чтобы найти объём сообщения до перекодирования: [ N_{\text{до}} = K \cdot 16 = 31 \cdot 16 = 496 \text{ бит}. ]

Ответ:

Объём сообщения до перекодирования равен 496 бит.

Для решения задачи используем формулы для объема сообщения и информационного веса.

1. Обозначим:

   • ( N ) — объем сообщения в битах до перекодирования.
   • ( I ) — информационный вес сообщения.
   • ( K ) — количество символов в сообщении.
   • ( i ) — количество бит на один символ.

2. В 16-битной кодировке каждый символ занимает 16 бит, следовательно: [ N_{16} = K \cdot 16 ]

3. В 8-битной кодировке каждый символ занимает 8 бит, следовательно: [ N_{8} = K \cdot 8 ]

4. По условию задачи, разница в объеме между 16-битной и 8-битной кодировками равна 248 бит: [ N{16} - N{8} = 248 ]

5. Подставляя выражения для ( N{16} ) и ( N{8} ): [ (K \cdot 16) - (K \cdot 8) = 248 ]

6. Упростим уравнение: [ 8K = 248 ]

7. Разделим обе стороны на 8: [ K = 31 ]

8. Теперь подставим значение ( K ) для нахождения объема сообщения до перекодирования: [ N_{16} = K \cdot 16 = 31 \cdot 16 = 496 \text{ бит} ]

Таким образом, объем сообщения до перекодирования составляет 496 бит.