Сообщение записано из 128 символьного алфавита, содержит 145 символов. Какой объем информации он несет

Для определения объема информации, содержащегося в сообщении, необходимо воспользоваться формулой Хартли, которая применима для расчета информационного объема сообщения, когда все символы имеют равную вероятность появления. Формула Хартли выглядит следующим образом:

[ I = n \times \log_2 N ]

где:

• ( I ) — информационный объем сообщения в битах,
• ( n ) — количество символов в сообщении,
• ( N ) — мощность алфавита (количество различных символов в алфавите),
• (\log_2) — логарифм по основанию 2.

В данном случае:

• ( n = 145 ) — количество символов в сообщении,
• ( N = 128 ) — мощность алфавита.

Подставим эти значения в формулу:

[ I = 145 \times \log_2 128 ]

Теперь вычислим (\log_2 128). Поскольку 128 — это (2^7), то (\log_2 128 = 7).

Таким образом, подставляем значение логарифма в формулу:

[ I = 145 \times 7 = 1015 \text{ бит} ]

Таким образом, сообщение из 145 символов, записанное в 128-символьном алфавите, несет 1015 бит информации.

Для расчета объема информации, несущейся в сообщении, можно воспользоваться формулой Шеннона: I = H * L, где I - объем информации в битах, H - энтропия сообщения, L - длина сообщения в символах. Для нашего случая: H = log2(128) = 7 бит/символ, L = 145 символов. Таким образом, объем информации в данном сообщении составляет 1015 бит (или около 127 байт).

Объем информации сообщения равен 145 log2(128) = 145 7 = 1015 бит.