Составить программу возведения заданного натурального числа в третью степень, используя следующую закономерность:...

Для решения данной задачи в Python можно использовать следующий код:

def cube_sum(n):
    start = 1 + 2*(n-1)
    result = []
    for i in range(n):
        temp = start
        for j in range(i+1):
            result.append(temp)
            temp += 2
        start -= 2
    return sum(result)

num = int(input("Введите натуральное число: "))
result = cube_sum(num)
print(f"Сумма кубов числа {num} по заданной закономерности равна {result}")

Пример работы программы:

Введите натуральное число: 5
Сумма кубов числа 5 по заданной закономерности равна 125

Для решения этой задачи можно воспользоваться интересной закономерностью, которая позволяет вычислять кубы натуральных чисел через сумму последовательных нечетных чисел. Как видно из примеров, (n^3) равен сумме первых (n) нечетных чисел, начиная с некоторого числа, которое увеличивается на 2 с каждым следующим шагом.

Давайте разберем закономерность:

• (1^3 = 1)
• (2^3 = 3 + 5)
• (3^3 = 7 + 9 + 11)
• (4^3 = 13 + 15 + 17 + 19)
• и так далее.

Каждый раз сумма начинается с нового нечётного числа, которое можно выразить через формулу. Для (n^3), сумма начинается с числа (n^2 - n + 1). Далее, нам нужно сложить (n) последовательных нечётных чисел.

Теперь давайте реализуем это в Python:

def cube_using_odd_numbers(n):
    # Начальное нечетное число для суммы
    start_odd_number = n * n - n + 1
    # Сумма n последовательных нечетных чисел
    total = 0
    for i in range(n):
        total += start_odd_number + 2 * i
    return total

# Пример использования
number = int(input("Введите натуральное число: "))
result = cube_using_odd_numbers(number)
print(f"{number}^3 = {result}")

Объяснение кода:

1. Определение начального нечетного числа: Мы используем формулу (n^2 - n + 1) для вычисления первого нечетного числа в последовательности.

2. Инициализация суммы: Переменная total используется для хранения суммы.

3. Цикл для вычисления суммы: Мы используем цикл for, чтобы сложить (n) нечетных чисел. На каждом шаге мы прибавляем следующее нечетное число, которое выражается как start_odd_number + 2 * i, где (i) — индекс текущей итерации.

4. Возврат значения: Функция возвращает полученную сумму.

Этот подход позволяет вычислить куб числа, используя закономерность, основанную на сумме нечетных чисел, что делает его интересным альтернативным способом возведения в третью степень.