Составьте математическую модели решите с их помощью следующую задачу:Моторная лодка прошла против течения...

Для решения задачи о моторной лодке, необходимо составить математическую модель, которая будет учитывать все заданные условия. Прежде всего, давайте обозначим переменные, которые будем использовать в модели:

• ( v ) — скорость лодки в неподвижной воде (км/ч). Это та величина, которую мы должны найти.
• ( v{\text{течения}} ) — скорость течения реки. По условию задачи, ( v{\text{течения}} = 1 ) км/ч.
• ( d ) — расстояние, которое лодка прошла в одну сторону. По условию задачи, ( d = 255 ) км.
• ( t_1 ) — время, затраченное на путь против течения (часы).
• ( t_2 ) — время, затраченное на обратный путь по течению (часы).

Теперь рассмотрим формулы для времени движения лодки против течения и по течению:

1. Против течения реки:

   • Эффективная скорость лодки против течения: ( v - v_{\text{течения}} = v - 1 ) км/ч.
   • Время, затраченное на путь против течения: ( t_1 = \frac{d}{v - 1} ).

2. По течению реки:

   • Эффективная скорость лодки по течению: ( v + v_{\text{течения}} = v + 1 ) км/ч.
   • Время, затраченное на обратный путь по течению: ( t_2 = \frac{d}{v + 1} ).

По условию задачи, на обратный путь было затрачено на 2 часа меньше времени, чем на путь против течения. Таким образом, имеем уравнение:

[ t_1 = t_2 + 2 ]

Подставим выражения для ( t_1 ) и ( t_2 ) из формул выше:

[ \frac{d}{v - 1} = \frac{d}{v + 1} + 2 ]

Теперь подставим значение ( d = 255 ) км:

[ \frac{255}{v - 1} = \frac{255}{v + 1} + 2 ]

Решим это уравнение для ( v ):

1. Умножим обе части уравнения на ( (v - 1)(v + 1) ), чтобы избавиться от знаменателей:

[ 255(v + 1) = 255(v - 1) + 2(v - 1)(v + 1) ]

1. Раскроем скобки:

[ 255v + 255 = 255v - 255 + 2(v^2 - 1) ]

1. Упростим выражение, чтобы избавиться от одинаковых членов:

[ 255v + 255 = 255v - 255 + 2v^2 - 2 ]

1. Перенесем все члены на одну сторону уравнения:

[ 255 + 255 + 2 = 2v^2 ]

[ 512 = 2v^2 ]

1. Разделим обе части уравнения на 2:

[ 256 = v^2 ]

1. Возьмем квадратный корень из обеих частей уравнения:

[ v = \sqrt{256} ]

[ v = 16 ]

Таким образом, скорость лодки в неподвижной воде составляет 16 км/ч.

Ответ: скорость лодки в неподвижной воде равна 16 км/ч.

Пусть скорость лодки в неподвижной воде равна V км/ч. Тогда время, затраченное на противотечение реки, равно 255 / (V - 1) часов, а время, затраченное на обратный путь, равно 255 / (V + 1) часов.

Условие задачи гласит, что время на обратный путь на 2 часа меньше, чем время на противотечение реки:

255 / (V - 1) = 255 / (V + 1) - 2

Упростим уравнение, умножив обе его части на (V - 1)(V + 1):

255(V + 1) = 255(V - 1) - 2(V - 1)(V + 1)

Раскроем скобки и преобразуем уравнение:

255V + 255 = 255V - 255 - 2(V^2 - 1)

255V + 255 = 255V - 255 - 2V^2 + 2

Упростим уравнение:

255 = -2V^2 + 2

2V^2 = 2 - 255

V^2 = -253 / 2

V = √(-253 / 2)

Поскольку скорость не может быть отрицательной, задача не имеет решения.