Составьте таблицу истинности av(c&b)

Чтобы составить таблицу истинности для выражения ( av(c \land b) ), сначала нужно определить, что обозначают переменные и операции.

• ( a ) — переменная, которая может принимать значения истинности (1) или ложности (0).
• ( b ) — переменная, аналогично ( a ).
• ( c ) — третья переменная.
• ( \land ) — логическая операция "И" (конъюнкция), которая возвращает истину только тогда, когда обе входные переменные истинны.
• ( av ) — логическая операция "ИЛИ" (дизъюнкция), которая возвращает истину, если хотя бы одна из входных переменных истинна.

Теперь мы можем составить таблицу истинности для выражения ( av(c \land b) ).

Шаг 1: Определим все возможные комбинации значений переменных ( a ), ( b ) и ( c ).

Каждая переменная может принимать два значения: 0 (ложь) и 1 (истина). Поскольку у нас три переменные, мы можем составить ( 2^3 = 8 ) комбинаций.

Шаг 2: Вычислим значения для ( c \land b ).

Для каждой комбинации ( b ) и ( c ) мы вычислим значение ( c \land b ).

Шаг 3: Вычислим значение ( av(c \land b) ).

Теперь для каждого значения ( a ) будет вычислено значение ( av(c \land b) ).

Таблица истинности

Объяснение:

• В столбце ( c \land b ) мы видим, что результат будет равен 1 только в том случае, если и ( b ), и ( c ) равны 1.
• В столбце ( av(c \land b) ) мы видим, что результат будет равен 1, когда ( a ) равно 1 или ( c \land b ) равно 1.

Таким образом, таблица истинности для выражения ( av(c \land b) ) представлена выше.

Для составления таблицы истинности логического выражения ( a \vee (c \wedge b) ), сначала разберем операторы и их приоритет:

1. ( \wedge ) — логическое "И" (AND): результат истинный ((1)), только если оба операнда истинны ((1) и (1)).
2. ( \vee ) — логическое "ИЛИ" (OR): результат истинный ((1)), если хотя бы один из операндов истинный ((1) или (1)).

Так как ( c \wedge b ) в скобках, оно вычисляется первым, а затем результат этой операции используется в ( a \vee ).

Теперь создадим таблицу истинности. У нас три входные переменные: ( a ), ( b ), ( c ). Каждая из них может принимать два значения: ( 0 ) (ложь) или ( 1 ) (истина). В таблице мы покажем все возможные комбинации значений ( a ), ( b ), ( c ), а также поэтапно вычислим ( c \wedge b ) и финальное выражение ( a \vee (c \wedge b) ).

Таблица истинности:

Объяснение:

1. Столбцы ( a ), ( b ), ( c ) показывают все возможные комбинации значений переменных.
2. Столбец ( c \wedge b ) вычисляется как логическое "И" между значениями ( c ) и ( b ).
   • Например, если ( c = 1 ) и ( b = 1 ), то ( c \wedge b = 1 ).
   • Если хотя бы одно значение равно ( 0 ), то ( c \wedge b = 0 ).
3. Столбец ( a \vee (c \wedge b) ) показывает результат выражения:
   • Если ( a = 1 ), то результат всегда ( 1 ), так как ( 1 \vee ) что угодно = ( 1 ).
   • Если ( a = 0 ), то результат зависит только от ( c \wedge b ).

Таким образом, таблица истинности полностью описывает поведение выражения ( a \vee (c \wedge b) ) для всех возможных значений входных переменных.