Сравните числа. Число 1 Знак Число 2 8(10) 8(9) 10(10) 10(9) 18(10) 18(9) 10001(2) 222(3) 33(6) 21(7)

Для сравнения чисел, записанных в разных системах счисления, необходимо сначала перевести их в одну и ту же систему счисления, обычно в десятичную (десятичная система счисления — это привычная нам система, где числа записываются с использованием цифр от 0 до 9). Затем можно сравнить числа. Рассмотрим каждый случай подробно:

1. 8(10) и 8(9):

   • Число (8(10)) записано в десятичной системе. Оно равно (8).
   • Число (8(9)) записано в девятеричной системе счисления. Чтобы перевести его в десятичную систему, раскладываем его как сумму разрядов с учетом основания (9): [ 8(9) = 8 \cdot 9^0 = 8 ]
   • Результат: (8(10) = 8(9)).

1. 10(10) и 10(9):

   • Число (10(10)) записано в десятичной системе. Оно равно (10).
   • Число (10(9)) записано в девятеричной системе. Переводим его в десятичную: [ 10(9) = 1 \cdot 9^1 + 0 \cdot 9^0 = 9 ]
   • Результат: (10(10) > 10(9)).

1. 18(10) и 18(9):

   • Число (18(10)) записано в десятичной системе. Оно равно (18).
   • Число (18(9)) записано в девятеричной системе. Переводим его в десятичную: [ 18(9) = 1 \cdot 9^1 + 8 \cdot 9^0 = 9 + 8 = 17 ]
   • Результат: (18(10) > 18(9)).

1. 10001(2) и 222(3):

   • Число (10001(2)) записано в двоичной системе (основание (2)). Переводим его в десятичную: [ 10001(2) = 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 16 + 1 = 17 ]
   • Число (222(3)) записано в троичной системе (основание (3)). Переводим его в десятичную: [ 222(3) = 2 \cdot 3^2 + 2 \cdot 3^1 + 2 \cdot 3^0 = 2 \cdot 9 + 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1 = 18 + 6 + 2 = 26 ]
   • Результат: (10001(2) < 222(3)).

1. 33(6) и 21(7):

   • Число (33(6)) записано в шестиричной системе (основание (6)). Переводим его в десятичную: [ 33(6) = 3 \cdot 6^1 + 3 \cdot 6^0 = 18 + 3 = 21 ]
   • Число (21(7)) записано в семеричной системе (основание (7)). Переводим его в десятичную: [ 21(7) = 2 \cdot 7^1 + 1 \cdot 7^0 = 14 + 1 = 15 ]
   • Результат: (33(6) > 21(7)).

Итоговые сравнения:

1. (8(10) = 8(9))
2. (10(10) > 10(9))
3. (18(10) > 18(9))
4. (10001(2) < 222(3))
5. (33(6) > 21(7))

Чтобы сравнить числа в различных системах счисления, необходимо перевести их в одну и ту же систему, обычно в десятичную (десятичная система счисления). Рассмотрим каждую пару чисел и выполним необходимые преобразования.

1. 8(10) и 8(9)

   • 8(10) = 8 в десятичной системе.
   • 8(9) = 8 в девятеричной системе.
   • Сравнение: 8 = 8.
   • Ответ: 8(10) = 8(9).

2. 10(10) и 10(9)

   • 10(10) = 10 в десятичной системе.
   • 10(9) = 19^1 + 09^0 = 9 в десятичной системе.
   • Сравнение: 10 > 9.
   • Ответ: 10(10) > 10(9).

3. 18(10) и 18(9)

   • 18(10) = 18 в десятичной системе.
   • 18(9) = 19^1 + 89^0 = 9 + 8 = 17 в десятичной системе.
   • Сравнение: 18 > 17.
   • Ответ: 18(10) > 18(9).

4. 10001(2) и 222(3)

   • 10001(2) = 12^4 + 02^3 + 02^2 + 02^1 + 1*2^0 = 16 + 0 + 0 + 0 + 1 = 17 в десятичной системе.
   • 222(3) = 23^2 + 23^1 + 23^0 = 29 + 23 + 21 = 18 + 6 + 2 = 26 в десятичной системе.
   • Сравнение: 17 < 26.
   • Ответ: 10001(2) < 222(3).

5. 33(6) и 21(7)

   • 33(6) = 36^1 + 36^0 = 18 + 3 = 21 в десятичной системе.
   • 21(7) = 27^1 + 17^0 = 14 + 1 = 15 в десятичной системе.
   • Сравнение: 21 > 15.
   • Ответ: 33(6) > 21(7).

Теперь сводим все результаты:

• 8(10) = 8(9)
• 10(10) > 10(9)
• 18(10) > 18(9)
• 10001(2) < 222(3)
• 33(6) > 21(7)

Эти сравнения показывают, как числа в разных системах счисления могут быть равны или различаться, и как перевод в десятичную систему помогает сделать сравнение более наглядным.

Чтобы сравнить числа, необходимо привести их к одной системе счисления. Вот результаты сравнения:

1. 8(10) vs 8(9): равны (8 в десятичной и девятеричной системах).
2. 10(10) vs 10(9): 10(10) > 10(9) (10 в десятичной = 10, в девятеричной = 9).
3. 18(10) vs 18(9): 18(10) > 18(9) (18 в десятичной = 18, в девятеричной = 17).
4. 10001(2) vs 222(3): 10001(2) = 17, 222(3) = 20 → 10001(2) < 222(3).
5. 33(6) vs 21(7): 33(6) = 21, 21(7) = 15 → 33(6) > 21(7).

Итог:

1. 8(10) = 8(9)
2. 10(10) > 10(9)
3. 18(10) > 18(9)
4. 10001(2) < 222(3)
5. 33(6) > 21(7)