Среди прохожих провели опрос. Был задан вопрос: "Какое домашнее животное у Вас есть?". По результатам опроса выяснилось, что у 150 человек есть кошка, у 130 - собака, у 50 - птичка. У 60 человек есть кошка и собака, у 20 - кошка и птичка, у 30 - собака и птичка. У 70 человек вообще нет домашнего животного. У 10 человек есть и кошка, и собака, и птичка. Сколько прохожих приняли участие в опросе?
Приняли участие в опросе 200 человек.
Для решения этой задачи воспользуемся методом включений-исключений. Обозначим:
По условиям задачи:
Также известно, что 70 человек не имеют домашних животных.
Используем формулу включений-исключений для объединения трёх множеств:
[ |A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C| ]
Подставим известные значения:
[ |A \cup B \cup C| = 150 + 130 + 50 - 60 - 20 - 30 + 10 = 230 ]
Это количество людей, у которых есть хотя бы одно домашнее животное. Поскольку 70 человек не имеют домашних животных, общее количество опрошенных:
[ |X| = |A \cup B \cup C| + \text{(количество людей без животных)} = 230 + 70 = 300 ]
Таким образом, в опросе приняли участие 300 человек.
Для решения данной задачи можно воспользоваться формулой включений-исключений.
Обозначим количество прохожих, которые приняли участие в опросе за N. Тогда по условию:
150 человек имеют кошку, 130 человек имеют собаку, 50 человек имеют птичку, 60 человек имеют и кошку, и собаку, 20 человек имеют и кошку, и птичку, 30 человек имеют и собаку, и птичку, 70 человек не имеют домашнего животного, 10 человек имеют и кошку, и собаку, и птичку.
Тогда по формуле включений-исключений:
N = 150 + 130 + 50 - (60 + 20 + 30) + 10 + 70 - 10 = 360.
Итак, 360 прохожих приняли участие в опросе.
