Три пятиклассницы Анна, Ева и Лиза одинаково быстро и хорошо умеют набирать текст на компьютере. Если любые две из этих девочек будут работать одновременно, то смогут напечатать материалы для школьной газеты за час. Сколько времени они потратят на эту работу, если будут выполнять её все трое вместе?
Давайте разберём задачу по шагам, чтобы понять, сколько времени потребуется трём пятиклассницам для выполнения работы.
Предположим, что объём работы, которую нужно выполнить, равен 1 (можно считать это за 100% работы или за один условный единичный объём работы).
Согласно условию задачи, если любые две из этих девочек будут работать одновременно, то они смогут напечатать материалы за 1 час. Это означает, что совместная производительность двух девочек равна 1 единице работы в час.
Обозначим производительность одной девочки за ( x ) единиц работы в час. Тогда производительность двух девочек будет равняться ( 2x ) единиц работы в час.
Из условия задачи: [ 2x = 1 ]
Отсюда можно найти ( x ): [ x = \frac{1}{2} ]
Это означает, что каждая девочка способна выполнять (\frac{1}{2}) единицы работы за час.
Теперь нужно определить, сколько времени потребуется для выполнения всей работы, если будут работать все три девочки одновременно.
Совместная производительность трёх девочек будет равна: [ 3x ]
Подставим значение ( x ): [ 3x = 3 \times \frac{1}{2} = \frac{3}{2} ]
Таким образом, три девочки совместно выполняют (\frac{3}{2}) единицы работы за час. Чтобы найти, сколько времени потребуется для выполнения 1 единицы работы, нужно разделить 1 на производительность трёх девочек:
[ \text{Время} = \frac{1}{\frac{3}{2}} = \frac{2}{3} \text{ часа} ]
Итак, если Анна, Ева и Лиза будут выполнять работу все трое вместе, то они потратят на это (\frac{2}{3}) часа, что составляет 40 минут.
Давайте обозначим скорость набора текста каждой девочки за 1/А, 1/Е и 1/Л соответственно (где А, Е и Л - это скорости набора текста Анны, Евы и Лизы). Тогда из условия задачи мы можем записать уравнение:
1/А + 1/Е = 1/1 (так как они вместе могут напечатать материалы за час)
Теперь, если все три девочки будут работать вместе, их совместная скорость набора текста будет:
1/А + 1/Е + 1/Л = 1/х (где х - время, за которое они смогут напечатать материалы вместе)
Таким образом, мы должны решить систему уравнений:
1/А + 1/Е = 1
1/А + 1/Е + 1/Л = 1/х
Из первого уравнения мы можем найти, что 1/Л = 1 - 1/А - 1/Е Подставим это во второе уравнение:
1/А + 1/Е + 1 - 1/А - 1/Е = 1/х
1 + 1 - 1/х = 1/х
2 = 1/х
х = 2
Итак, если все три девочки будут работать вместе, им потребуется 2 часа, чтобы напечатать материалы для школьной газеты.
