Угадайте правило, по которому составлена последовательность, продолжите её: а) 2,2,4,8,32,256,8192....

а) Правило: каждое следующее число в последовательности равно произведению всех предыдущих чисел. Продолжение: 65536, 4294967296. б) Правило: первая буква слов на русском языке в алфавитном порядке. Продолжение: т,у,ф. в) Правило: описание предыдущего числа. Продолжение: 1113213211, 31131211131221. г) Правило: количество букв в написании числа. Продолжение: 5 - 0, 9 - 4, 13 - 8.

Давайте рассмотрим каждую из предложенных последовательностей и попытаемся определить правило их формирования.

а) 2, 2, 4, 8, 32, 256, 8192.

Эта последовательность основана на возведении числа 2 в степенную последовательность. Рассмотрим:

1. (2^1 = 2),
2. (2^1 = 2),
3. (2^2 = 4),
4. (2^3 = 8),
5. (2^5 = 32),
6. (2^8 = 256),
7. (2^{13} = 8192).

Здесь степени следуют по числам Фибоначчи: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13. Следующее число в последовательности будет (2^{21}), где 21 — следующее число Фибоначчи.

б) п, в, с, ч, п, с.

Здесь последовательность букв может быть связана с первой буквой названия дней недели:

1. п - понедельник,
2. в - вторник,
3. с - среда,
4. ч - четверг,
5. п - пятница,
6. с - суббота.

Следующей буквой в последовательности должна быть 'в', так как она соответствует воскресенью.

в) 1, 11, 21, 1211, 111221, 312211, 13112221.

Эта последовательность известна как "последовательность взгляд-и-скажи". Каждое следующее число описывает количество подряд идущих одинаковых цифр в предыдущем числе:

1. 1 (одна единица) → 11,
2. 11 (две единицы) → 21,
3. 21 (одна двойка, одна единица) → 1211,
4. 1211 (одна единица, одна двойка, две единицы) → 111221,
5. 111221 (три единицы, две двойки, одна единица) → 312211,
6. 312211 (одна тройка, одна единица, две двойки, две единицы) → 13112221.

Следующее число будет 1113213211, описывающее 13112221 (три единицы, одна тройка, две двойки, одна единица).

г) 1 - 0, 8 - 2, 16 - 1, 1990 - 3, 1989 - 4, 100 - 2, 7 - 0, 23 - 0.

В этой последовательности, кажется, правило связано с количеством замкнутых областей в записи цифр числа:

1. 1 - 0 (нет замкнутых областей),
2. 8 - 2 (две замкнутые области в цифре 8),
3. 16 - 1 (одна замкнутая область в цифре 6),
4. 1990 - 3 (три замкнутые области: одна в 9, одна в 9, одна в 0),
5. 1989 - 4 (две в 8, одна в 9, одна в 9),
6. 100 - 2 (две замкнутые области в 0),
7. 7 - 0 (нет замкнутых областей),
8. 23 - 0 (нет замкнутых областей).

Таким образом, правило заключается в подсчете замкнутых областей в цифрах.