Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 20, запись которых в системе счисления с основанием 3 начинается на 2?
Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 20, запись которых в системе счисления с основанием 3 начинается на 2?
Чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно найти все десятичные числа до 20, которые в тернарной (с основанием 3) системе счисления начинаются на цифру 2. В тернарной системе счисления каждая цифра может быть 0, 1 или 2.
Чтобы число в тернарной системе начиналось на 2, его значение должно быть как минимум 2×3^1 (так как старший разряд должен быть 2, а следующий разряд — это уже единицы). Это число равно 6 в десятичной системе. Максимальное значение, которое мы рассматриваем — это 20, поэтому мы должны проверить числа от 6 до 20.
Преобразование чисел от 6 до 20 из десятичной системы в тернарную:
Из этого списка нужно выбрать числа, начинающиеся на 2 в тернарной системе:
Таким образом, десятичные числа, не превосходящие 20 и начинающиеся на 2 в тернарной системе: 18, 19, 20.
В системе счисления с основанием 3, числа записываются с использованием цифр 0, 1 и 2. Для того чтобы число начиналось на 2, оно должно быть больше 1, но меньше 3. Поэтому все десятичные числа, не превосходящие 20, запись которых в системе счисления с основанием 3 начинается на 2, будут следующими: 2.
