Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 22 оканчивается на 4.
Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 22 оканчивается на 4.
Для того чтобы определить основания систем счисления, в которых запись числа 22 оканчивается на 4, нужно решить следующую задачу.
Запись числа (22) в любой системе счисления (b) (где (b) - основание системы счисления) можно представить в виде: [ 22 = kb + 4 ] где (k) — это целое число, а (4) — это последний знак числа 22 в системе счисления с основанием (b).
Из этого уравнения следует: [ 22 - 4 = kb ] [ 18 = kb ]
Отсюда видно, что (b) должно быть делителем числа (18). Посмотрим на все возможные делители числа (18): [ 1, 2, 3, 6, 9, 18 ]
Теперь рассмотрим каждое основание и проверим, действительно ли число 22 в этих системах счисления оканчивается на 4:
(b = 1): [ 22 \text{ в системе счисления с основанием 1 не имеет смысла, так как основание должно быть больше 1.} ]
(b = 2): [ 22 = 2k + 4 \text{ не имеет решения для целых } k. ]
(b = 3): [ 22 = 3k + 4 \text{ не имеет решения для целых } k. ]
(b = 6): [ 22 = 6k + 4 ] [ k = 3 ] Проверка: (22_{10} = 34_6), число действительно оканчивается на 4.
(b = 9): [ 22 = 9k + 4 ] [ k = 2 ] Проверка: (22_{10} = 24_9), число действительно оканчивается на 4.
(b = 18): [ 22 = 18k + 4 ] [ k = 1 ] Проверка: (22{10} = 14{18}), число действительно оканчивается на 4.
Итак, числа (6, 9, 18) являются основаниями систем счисления, в которых число 22 оканчивается на 4.
Ответ: 6, 9, 18.
В данном случае, мы ищем такие основания систем счисления, в которых число 22 можно записать так, чтобы оно оканчивалось на 4. Посмотрим на возможные варианты:
Таким образом, единственное основание системы счисления, в котором число 22 оканчивается на 4, это основание 5.
