Укажите наименьшее четырёхзначное шестнадцатеричное число, двоичная запись которого содержит ровно 5...

1F0A

Для решения этой задачи сначала разберемся с условиями. Нам нужно найти наименьшее четырёхзначное шестнадцатеричное число, двоичная запись которого содержит ровно 5 нулей.

Шестнадцатеричная система счисления использует цифры 0-9 и буквы A-F, где каждая цифра представляет 4 двоичных бита. Четырёхзначное шестнадцатеричное число состоит из 16 бит.

Нам нужно, чтобы в этих 16 битах было ровно 5 нулей. Следовательно, должно быть 11 единиц.

Поскольку нам нужно наименьшее число, нам важно, чтобы старшие разряды имели минимальные значения. Начнем с самых младших разрядов и будем стараться минимизировать число слева направо.

Рассмотрим двоичные представления цифр и их количество нулей:

• 0 (0000) — 4 нуля
• 1 (0001) — 3 нуля
• 2 (0010) — 3 нуля
• 3 (0011) — 2 нуля
• 4 (0100) — 3 нуля
• 5 (0101) — 2 нуля
• 6 (0110) — 2 нуля
• 7 (0111) — 1 нуль
• 8 (1000) — 3 нуля
• 9 (1001) — 2 нуля
• A (1010) — 2 нуля
• B (1011) — 1 нуль
• C (1100) — 2 нуля
• D (1101) — 1 нуль
• E (1110) — 1 нуль
• F (1111) — 0 нулей

Чтобы минимизировать число, начнем с цифр, у которых меньше нулей, но при этом учтем, что нам нужно в общей сложности 5 нулей.

Если мы начнем с цифры F (1111), у нас будет 0 нулей. Мы можем взять следующие цифры, чтобы набрать нужное количество нулей:

Попробуем комбинацию: DF (2 нуля от D и 0 от F), оставшиеся нули нужно распределить в остальных двух цифрах.

Следовательно, нужно 3 нуля на оставшиеся 2 цифры. Мы можем использовать цифры с наименьшим количеством нулей и добавим одну из цифр с большим количеством нулей, чтобы суммарно получить 5 нулей.

Проверим использование 3 и D: (0011) (1101) (1111):

3 (2 нуля) + D (1 нуль) + F (0 нулей) + еще одна цифра с двумя нулями.

Минимальное значение, которое удовлетворяет условиям, можно получить при следующей комбинации:

0DF3: (0000) (1101) (1111) (0011) = 5 нулей.

Отсюда, наименьшее четырёхзначное шестнадцатеричное число, которое содержит ровно 5 нулей в двоичной записи — это 0DF3.

4A3A