Укажите наименьшее четырехзначное шестнадцатеричное число двоичная запись которого содержит 5 нулей

Наименьшее четырехзначное шестнадцатеричное число - это 1000 (в десятичной системе это число 4096). Его двоичная запись будет 1000000000000. В этой записи содержится 5 нулей.

Чтобы найти наименьшее четырехзначное шестнадцатеричное число, двоичная запись которого содержит 5 нулей, нам нужно понять, как числа представлены в этих системах счисления и как они связаны друг с другом.

Шестнадцатеричная система:

Шестнадцатеричная система счисления использует 16 символов: 0-9 для значений от 0 до 9 и A-F для значений от 10 до 15. Чтобы число было четырехзначным в шестнадцатеричной системе, оно должно иметь вид XXXX, где X — это любой символ из указанных 16.

Двоичная система:

В двоичной системе используются только два символа: 0 и 1. Четырехзначное шестнадцатеричное число может содержать до 16 двоичных разрядов, так как каждый шестнадцатеричный символ соответствует 4 битам (например, "A" соответствует 1010 в двоичной).

Решение:

1. Определим минимальное четырехзначное шестнадцатеричное число:
   Минимальное четырехзначное шестнадцатеричное число — это 1000 (в шестнадцатеричной системе).

2. Переведем 1000 из шестнадцатеричной в двоичную систему:

   • 1 в шестнадцатеричной = 0001 в двоичной
   • 0 в шестнадцатеричной = 0000 в двоичной (три раза)

   Итак, 1000 в шестнадцатеричной системе равно 0001 0000 0000 0000 в двоичной системе.

3. Посчитаем количество нулей:
   В полученной двоичной записи 12 нулей и 4 единицы.

4. Задача — получить ровно 5 нулей:
   Нам нужно найти такое число, которое будет иметь ровно 5 нулей. Мы можем изменять шестнадцатеричные цифры, начиная с минимального числа, чтобы найти нужную комбинацию.

5. Попробуем найти подходящее число:
   Давайте подберем число, минимально увеличивая шестнадцатеричные цифры, чтобы получить ровно 5 нулей.

   Например, возьмем число 10FF:

   • 1 в шестнадцатеричной = 0001 в двоичной
   • 0 в шестнадцатеричной = 0000 в двоичной
   • F в шестнадцатеричной = 1111 в двоичной (дважды)

   Соответствующая двоичная запись: 0001 0000 1111 1111.
   Здесь 5 нулей.

Таким образом, наименьшее четырехзначное шестнадцатеричное число, двоичная запись которого содержит ровно 5 нулей, — это 10FF.