Укажите наименьшее число, двоичная запись которого содержит ровно четыре значащих нуля и три единицы...

Для того чтобы найти наименьшее число, удовлетворяющее условию задачи, мы можем представить все возможные варианты комбинаций нулей и единиц, содержащие 4 нуля и 3 единицы, и выбрать из них наименьшее.

Имеем следующие варианты: 1) 0000111 2) 0001011 3) 0010011 4) 0100011 5) 1000011

Наименьшее из этих чисел - 1000011. Переводим его из двоичной системы в десятичную: 12^6 + 02^5 + 02^4 + 02^3 + 02^2 + 12^1 + 1*2^0 = 64 + 2 + 1 = 67

Таким образом, наименьшее число, двоичная запись которого содержит ровно четыре значащих нуля и три единицы, равно 67 в десятичной системе счисления.

Наименьшее число, удовлетворяющее условию, будет иметь следующий вид: 0000111

Переведем данное число из двоичной системы в десятичную: (0 2^6) + (0 2^5) + (0 2^4) + (0 2^3) + (1 2^2) + (1 2^1) + (1 * 2^0) = = 0 + 0 + 0 + 0 + 4 + 2 + 1 = 7

Таким образом, наименьшее число, удовлетворяющее условию, равно 7 в десятичной системе счисления.

Чтобы найти наименьшее число, двоичная запись которого содержит ровно четыре значащих нуля и три единицы, нужно следовать следующему плану:

1. Анализ задачи:

   • Нам нужно составить число из семи цифр (поскольку всего 4 нуля и 3 единицы), где эти цифры должны включать ровно четыре 0 и три 1.

2. Минимизация числа:

   • Чтобы получить наименьшее число в десятичной системе счисления, нули должны быть размещены в наименее значимых разрядах (справа), а единицы — в наиболее значимых разрядах (слева).
   • Это связано с тем, что в двоичной системе каждый разряд справа имеет меньший вес. Например, самый правый разряд — это (2^0), следующий (2^1) и так далее.

3. Построение минимального числа:

   • Самый простой способ расставить три единицы так, чтобы они давали максимальный вклад в вес числа, — это поставить их в самые левые разряды. Таким образом, идеальное распределение для минимизации числа будет выглядеть как 1110000.
   • В этом случае единицы находятся в разрядах с весом (2^6), (2^5) и (2^4).

4. Перевод в десятичную систему:

   • Рассчитаем десятичное значение для двоичного числа 1110000: [ 1 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 64 + 32 + 16 + 0 + 0 + 0 + 0 = 112 ]
   • Таким образом, наименьшее десятичное число, соответствующее условиям задачи, равно 112.

Таким образом, ответ на заданный вопрос: наименьшее число, двоичная запись которого содержит ровно четыре значащих нуля и три единицы, равно 112 в десятичной системе счисления.