Укажите, сколько всего раз встречается цифра 1 в записи чисел 12, 13, 14, …, 31 в системе счисления...

Для решения задачи нам нужно сначала перевести все числа от 12 до 31 в систему счисления с основанием 5, а затем посчитать, сколько раз встречается цифра 1 в полученных числах.

Сначала давайте переведем каждое число в пятеричную систему:

• 12 в десятичной системе это 22 в пятеричной (12 = 25^1 + 25^0).
• 13 в десятичной системе это 23 в пятеричной (13 = 25^1 + 35^0).
• 14 в десятичной системе это 24 в пятеричной (14 = 25^1 + 45^0).
• 15 в десятичной системе это 30 в пятеричной (15 = 35^1 + 05^0).
• 16 в десятичной системе это 31 в пятеричной (16 = 35^1 + 15^0).
• 17 в десятичной системе это 32 в пятеричной (17 = 35^1 + 25^0).
• 18 в десятичной системе это 33 в пятеричной (18 = 35^1 + 35^0).
• 19 в десятичной системе это 34 в пятеричной (19 = 35^1 + 45^0).
• 20 в десятичной системе это 40 в пятеричной (20 = 45^1 + 05^0).
• 21 в десятичной системе это 41 в пятеричной (21 = 45^1 + 15^0).
• 22 в десятичной системе это 42 в пятеричной (22 = 45^1 + 25^0).
• 23 в десятичной системе это 43 в пятеричной (23 = 45^1 + 35^0).
• 24 в десятичной системе это 44 в пятеричной (24 = 45^1 + 45^0).
• 25 в десятичной системе это 100 в пятеричной (25 = 15^2 + 05^1 + 0*5^0).
• 26 в десятичной системе это 101 в пятеричной (26 = 15^2 + 05^1 + 1*5^0).
• 27 в десятичной системе это 102 в пятеричной (27 = 15^2 + 05^1 + 2*5^0).
• 28 в десятичной системе это 103 в пятеричной (28 = 15^2 + 05^1 + 3*5^0).
• 29 в десятичной системе это 104 в пятеричной (29 = 15^2 + 05^1 + 4*5^0).
• 30 в десятичной системе это 110 в пятеричной (30 = 15^2 + 15^1 + 0*5^0).
• 31 в десятичной системе это 111 в пятеричной (31 = 15^2 + 15^1 + 1*5^0).

Теперь подсчитаем количество цифр 1 в каждом из чисел:

• 22 (0 раз)
• 23 (0 раз)
• 24 (0 раз)
• 30 (0 раз)
• 31 (1 раз)
• 32 (0 раз)
• 33 (0 раз)
• 34 (0 раз)
• 40 (0 раз)
• 41 (1 раз)
• 42 (0 раз)
• 43 (0 раз)
• 44 (0 раз)
• 100 (0 раз)
• 101 (1 раз)
• 102 (0 раз)
• 103 (0 раз)
• 104 (0 раз)
• 110 (1 раз)
• 111 (3 раза)

Считаем количество единиц: 1 (из 31) + 1 (из 41) + 1 (из 101) + 1 (из 110) + 3 (из 111) = 7 раз.

Таким образом, цифра 1 встречается 7 раз в записи чисел от 12 до 31 в системе счисления с основанием 5.

Цифра 1 встречается 16 раз.

Для нахождения количества раз, когда цифра 1 встречается в записи чисел от 12 до 31 в пятеричной системе счисления, нужно анализировать каждое число по отдельности.

12 в пятеричной системе будет записываться как 22 (1 раз встречается цифра 1). 13 в пятеричной системе будет записываться как 23 (0 раз встречается цифра 1). 14 в пятеричной системе будет записываться как 24 (0 раз встречается цифра 1). 15 в пятеричной системе будет записываться как 30 (0 раз встречается цифра 1). ... 30 в пятеричной системе будет записываться как 120 (1 раз встречается цифра 1). 31 в пятеричной системе будет записываться как 121 (2 раза встречается цифра 1).

Таким образом, цифра 1 встречается 1 раз в числе 12, 0 раз в числах 13 и 14, 1 раз в числе 30 и 2 раза в числе 31. Общее количество раз, когда цифра 1 встречается в записи чисел от 12 до 31 в пятеричной системе счисления, равно 4.