Упростить логическое выражение по законам логики: 1) (А или В или С) и (А или не В или С) 2) ((Х и не...

Упрощение логических выражений может значительно облегчить их понимание и анализ. Давайте пошагово упростим каждое из приведенных выражений:

1. Упростить выражение (А или В или С) и (А или не В или С):

Начнем с первого выражения:

[ (A \lor B \lor C) \land (A \lor \neg B \lor C) ]

Для упрощения воспользуемся распределительным и поглощающим законами логики.

1. Раскроем скобки: [ (A \lor B \lor C) \land (A \lor \neg B \lor C) ]

2. Применим поглощение: Заметим, что если ( A ) является истинным, то все выражение становится истинным независимо от значения ( B ) и ( C ). Поэтому ( A \lor B \lor C ) и ( A \lor \neg B \lor C ) поглощаются ( A ): [ A \lor (B \lor C) ]

3. Получаем: [ A ]

Таким образом, упрощенное выражение: [ A ]

2. Упростить выражение ((Х и не У и Z) или (Х и не(У и Z)) или (Х и У и Z) или (Х и не У)):

Рассмотрим второе выражение:

[ (X \land \neg Y \land Z) \lor (X \land \neg(Y \land Z)) \lor (X \land Y \land Z) \lor (X \land \neg Y) ]

Применим законы логики для упрощения.

1. Сначала упростим вложенные выражения: [ \neg(Y \land Z) = \neg Y \lor \neg Z ]

Заменим: [ (X \land \neg Y \land Z) \lor (X \land (\neg Y \lor \neg Z)) \lor (X \land Y \land Z) \lor (X \land \neg Y) ]

1. Раскроем скобки: [ (X \land \neg Y \land Z) \lor (X \land \neg Y) \lor (X \land \neg Z) \lor (X \land Y \land Z) \lor (X \land \neg Y) ]

2. Объединим подобные выражения: [ (X \land \neg Y) \lor (X \land \neg Y \land Z) \lor (X \land \neg Z) \lor (X \land Y \land Z) ]

3. Применим поглощение: [ (X \land \neg Y) \lor (X \land \neg Z) \lor (X \land Y \land Z) ]

4. Заметим, что ( (X \land Y \land Z) \subseteq (X \land \neg Z) \lor (X \land Y) ), что можно упростить до: [ X \land \neg Y \lor X \land \neg Z ]

5. Применим дистрибутивность: [ X \land (\neg Y \lor \neg Z) ]

Итак, упрощенное выражение: [ X \land (\neg Y \lor \neg Z) ]

Таким образом, итоговые упрощенные выражения:

1. ( A )
2. ( X \land (\neg Y \lor \neg Z) )

1) (A или С) 2) Х

1) Для упрощения логического выражения (А или В или С) и (А или не В или С) применим законы дистрибутивности и коммутативности:

(А или В или С) и (А или не В или С) = (А и А) или (А и не В) или (А и С) или (В и А) или (В и не В) или (В и С) или (С и А) или (С и не В) или (С и С) = А или (А и не В) или С

2) Для упрощения логического выражения ((Х и не У и Z) или (Х и не(У и Z)) или (Х и У и Z) или (Х и не У)) также применим законы дистрибутивности и коммутативности:

((Х и не У и Z) или (Х и не(У и Z)) или (Х и У и Z) или (Х и не У)) = (Х и (не У) и Z) или (Х и (не(У и Z))) или (Х и У и Z) или (Х и не У) = (Х и (не У) и Z) или (Х и (не У или не Z)) или (Х и У и Z) или (Х и не У)

Таким образом, после упрощения логических выражений по законам логики, мы получаем более простые и понятные формулы, которые легче анализировать и использовать в дальнейших вычислениях.