В базе данных хранится 1 048 576 = 2^20 записей. Оцените количество сравнений, которое придётся сделать при использовании линейного и двоичного поиска по одному из полей. Во сколько раз быстрее работает двоичный поиск?
В базе данных хранится 1 048 576 = 2^20 записей. Оцените количество сравнений, которое придётся сделать при использовании линейного и двоичного поиска по одному из полей. Во сколько раз быстрее работает двоичный поиск?
Для линейного поиска в худшем случае придется сделать 1 048 576 сравнений, так как данный метод имеет сложность O(n), где n - количество записей в базе данных.
Для двоичного поиска в худшем случае придется сделать log2(1 048 576) ≈ 20 сравнений, так как данный метод имеет сложность O(log n), где n - количество записей в базе данных.
Таким образом, двоичный поиск работает примерно в 52 428 раз быстрее, чем линейный поиск (1048576 / 20). Это связано с тем, что двоичный поиск каждый раз уменьшает область поиска в два раза, в то время как линейный поиск проходит по всем записям последовательно.
Для оценки количества сравнений в линейном и двоичном поисках, давайте сначала рассмотрим, как каждый из этих алгоритмов работает.
Линейный поиск — это простейший алгоритм поиска, который последовательно проверяет каждый элемент в базе данных до тех пор, пока не найдёт нужную запись или не переберёт все элементы. В худшем случае линейный поиск требует проверки всех записей.
Для базы данных, содержащей (2^{20} = 1,048,576) записей, в худшем случае потребуется сделать 1,048,576 сравнений. В среднем случае, если искомый элемент равновероятно может находиться в любом месте, потребуется примерно половина этого количества сравнений, то есть около 524,288 сравнений.
Двоичный поиск требует, чтобы данные были отсортированы. Алгоритм работает по принципу деления массива на две части: сравнивает искомое значение со средним элементом, и если значение меньше, продолжает поиск в левой половине, а если больше — в правой. Таким образом, с каждым шагом число элементов, среди которых ведётся поиск, уменьшается вдвое.
Количество сравнений, которое потребуется для двоичного поиска, в худшем случае равно логарифму по основанию 2 от числа записей, то есть:
[ \log_2(1,048,576) = 20 ]
В среднем случае двоичный поиск тоже требует порядка ( \log_2(n) ) сравнений.
Теперь сравним количество сравнений для обоих алгоритмов в худшем случае:
Чтобы определить, во сколько раз двоичный поиск быстрее линейного, разделим количество сравнений, необходимых для линейного поиска, на количество сравнений, необходимых для двоичного поиска:
[ \frac{1,048,576}{20} = 52,428.8 ]
Таким образом, двоичный поиск работает примерно в 52,429 раз быстрее, чем линейный поиск, в худшем случае на базе данных из 1,048,576 записей.
Для линейного поиска придется сделать 1 048 576 сравнений. Для двоичного поиска придется сделать примерно 20 сравнений. Двоичный поиск работает примерно в 52428 раз быстрее.
