В классе 35 учеников, каждый из которых любит футбол, волейбол или баскетбол. 24 из них любят футбол, 18 – волейбол, 12 – баскетбол. Кроме того, 10 учеников одновременно любят и футбол и волейбол, 8 – футбол и баскетбол, а 5 – волейбол и баскетбол. Сколько учеников этого класса любят все три вида спорта?
Для решения данной задачи можно воспользоваться принципом включения-исключения.
Обозначим количество учеников, которые любят только футбол, только волейбол и только баскетбол соответственно как a, b и c. Тогда количество учеников, которые любят два вида спорта, будет равно a + b + c - 2x, где x - количество учеников, которые любят все три вида спорта.
Из условия задачи мы знаем, что: a + x = 24, b + x = 18, c + x = 12, a + b + 5 = 10, a + c + 8 = 12, b + c + 5 = 10.
Решив эту систему уравнений, мы найдем x = 3. Таким образом, в этом классе 3 ученика любят все три вида спорта.
Чтобы решить эту задачу, мы используем принцип включения-исключения. Давайте обозначим:
Нам даны следующие числовые параметры:
И нужно найти количество учеников, которые любят все три вида спорта, то есть ( |F \cap V \cap B| ).
Применим принцип включения-исключения для объединения трёх множеств:
[ |F \cup V \cup B| = |F| + |V| + |B| - |F \cap V| - |F \cap B| - |V \cap B| + |F \cap V \cap B| ]
Мы знаем, что ( |F \cup V \cup B| = 35 ), так как все ученики любят хотя бы один из этих видов спорта.
Подставляем известные значения в формулу:
[ 35 = 24 + 18 + 12 - 10 - 8 - 5 + |F \cap V \cap B| ]
Считаем сумму и разность:
[ 35 = 54 - 23 + |F \cap V \cap B| ]
[ 35 = 31 + |F \cap V \cap B| ]
Теперь находим ( |F \cap V \cap B| ):
[ |F \cap V \cap B| = 35 - 31 = 4 ]
Таким образом, 4 ученика любят все три вида спорта: футбол, волейбол и баскетбол.
