В коробке лежат 128 цветных карандаша сообщение о том что достали белый карандаш несет 4 бита информации...

Для того чтобы узнать, сколько белых карандашей было в коробке, нужно учитывать, что сообщение о том, что достали белый карандаш, несет 4 бита информации.

4 бита информации могут кодировать 2^4 = 16 различных комбинаций. Поскольку у нас есть 128 цветных карандашей, то если все они различны, то белых карандашей может быть максимум 16 штук.

Поэтому, если сообщение о том, что достали белый карандаш, несет 4 бита информации, то в коробке могло быть не более 16 белых карандашей.

4 белых карандаша.

Для того чтобы ответить на вопрос, сколько белых карандашей было в коробке, нам нужно понять, что означает, что сообщение о том, что достали белый карандаш, несет 4 бита информации.

Информация в битах измеряет неопределенность или разнообразие возможных исходов. Если сообщение о белом карандаше несет 4 бита информации, это означает, что вероятность достать белый карандаш определенным образом связана с этими 4 битами.

Количество информации ( I ) в битах для некоторого события определяется формулой:

[ I = -\log_2(P) ]

где ( P ) — вероятность события.

Зная, что ( I = 4 ) бита, можем выразить вероятность ( P ):

[ 4 = -\log_2(P) ]

[ \log_2(P) = -4 ]

[ P = 2^{-4} ]

[ P = \frac{1}{16} ]

Это означает, что вероятность достать белый карандаш составляет ( \frac{1}{16} ).

Теперь, зная общую вероятность, можем определить, сколько белых карандашей было в коробке. В коробке всего 128 карандашей, и вероятность достать белый карандаш равна ( \frac{1}{16} ). Следовательно, количество белых карандашей можно найти умножением вероятности на общее количество карандашей:

[ \text{Количество белых карандашей} = 128 \times \frac{1}{16} ]

[ \text{Количество белых карандашей} = 128 \div 16 ]

[ \text{Количество белых карандашей} = 8 ]

Ответ: в коробке было 8 белых карандашей.