В коробке лежат 48 карандашей - синие, белые и зеленые. Сообщение о том, что достали зеленый карандаш...

Давайте предположим, что у нас есть X белых карандашей в коробке. Тогда у нас будет (48 - X) карандашей - синих и зеленых.

Из условия задачи мы знаем, что сообщение о том, что достали зеленый карандаш, несет 3 бита информации. Это означает, что вероятность достать зеленый карандаш равна 1/2^3 = 1/8. Так как у нас есть X белых карандашей, вероятность достать именно зеленый карандаш равна X/(48 - X).

Таким образом, мы получаем уравнение: X/(48 - X) = 1/8 8X = 48 - X 9X = 48 X = 48/9 X = 5.33

Так как количество карандашей должно быть целым числом, мы можем предположить, что у нас есть 5 белых карандашей в коробке.

Пусть X - количество белых карандашей. Тогда количество зеленых карандашей будет 48 - X - 5 (так как 3 бита информации несет сообщение о зеленом карандаше, а 2 бита - о синем). Таким образом, уравнение будет X + 5 = 48 - X - 5. Решив его, получим X = 19. Таким образом, в коробке 19 белых карандашей.

Для решения задачи сначала нужно понять, что подразумевается под "сообщение несет определенное количество бит информации". В информатике количество информации (в битах) можно рассчитать как логарифм числа возможных событий. Чем больше возможных событий, тем больше информации несет каждое конкретное событие.

1. Зеленые карандаши:

   • Сообщение о том, что карандаш зеленый, несет 3 бита информации. Это значит, что вероятность достать зеленый карандаш составляет (2^{-3} = \frac{1}{8}).
   • Пусть (z) — количество зеленых карандашей. Тогда (\frac{z}{48} = \frac{1}{8}).
   • Решив уравнение, получаем: (z = 6).

2. Синие карандаши:

   • Сообщение о том, что карандаш синий, несет на 2 бита меньше информации, чем сообщение о зеленом. Значит, оно несет (3 - 2 = 1) бит информации.
   • Вероятность достать синий карандаш составляет (2^{-1} = \frac{1}{2}).
   • Пусть (с) — количество синих карандашей. Тогда (\frac{с}{48} = \frac{1}{2}).
   • Решив уравнение, получаем: (с = 24).

3. Белые карандаши:

   • Общее количество карандашей равно 48. Таким образом, количество белых карандашей (b) можно найти как: [ b = 48 - (z + c) = 48 - (6 + 24) = 18 ]

Таким образом, в коробке 18 белых карандашей.