В корзине лежат 14 черных и 2 белых шара. Сколько информации несет сообщение о том, что из корзины достали белый шар?
В корзине лежат 14 черных и 2 белых шара. Сколько информации несет сообщение о том, что из корзины достали белый шар?
Чтобы определить, сколько информации несет сообщение о том, что из корзины достали белый шар, можно использовать понятие информационной энтропии, предложенное Клодом Шенноном. Информация измеряется в битах, и количество информации определяется вероятностью события.
В данном примере у нас есть 16 шаров в корзине: 14 черных и 2 белых. Вероятность того, что из корзины будет извлечен белый шар, составляет:
[ P(\text{белый}) = \frac{2}{16} = \frac{1}{8} ]
Количество информации ( I ), связанное с событием, рассчитывается по формуле Шеннона:
[ I = -\log_2(P) ]
Подставим вероятности в формулу:
[ I = -\log_2\left(\frac{1}{8}\right) = -(-3) = 3 \text{ бита} ]
Таким образом, сообщение о том, что из корзины достали белый шар, несет 3 бита информации. Это связано с тем, что событие менее вероятно, чем извлечение черного шара, и поэтому оно несет больше информации.
Для решения данной задачи можно воспользоваться формулой Шеннона для измерения количества информации:
I = -log2(P)
Где I - количество информации в битах, P - вероятность события (в данном случае, вероятность достать белый шар).
В данном случае вероятность достать белый шар равна:
P = 2 / 16 = 1/8
Тогда количество информации, которое несет сообщение о том, что из корзины достали белый шар, будет равно:
I = -log2(1/8) = -log2(2^-3) = -(-3) = 3 бита
Таким образом, сообщение о том, что из корзины достали белый шар, несет 3 бита информации.
