В корзине лежат 64 шара. Все шары разного цвета. Сколько информации несет сообщение о том, что из корзины...

Чтобы ответить на вопрос, сколько информации несет сообщение о том, что из корзины достали синий шар, нужно использовать понятие информационной энтропии, введенное Клодом Шенноном.

Энтропия в данном контексте измеряется в битах и определяет количество информации, которое содержится в сообщении. Формула для расчета энтропии для одного события в случае равновероятных исходов (как в данном случае, когда все шары разного цвета) выглядит так:

[ I = \log_2 N ]

где:

• ( I ) — количество информации в битах,
• ( N ) — количество возможных исходов.

В данной задаче у нас 64 шара, каждый из которых имеет уникальный цвет. Следовательно, число возможных исходов (количество различных шаров) равно 64. Подставим это значение в формулу:

[ I = \log_2 64 ]

Поскольку 64 — это ( 2^6 ) (то есть, 2 в шестой степени), логарифм по основанию 2 от 64 равен 6:

[ \log_2 64 = 6 ]

Таким образом, сообщение о том, что из корзины достали синий шар, несет 6 бит информации.

Это значит, что для однозначного определения синего шара из множества 64 различных шаров, нам потребуется 6 бит.

Для того чтобы определить количество информации, несущей сообщение о том, что из корзины достали синий шар, нужно воспользоваться формулой Шеннона: I = -log2(P), где I - количество информации, несущей сообщение, P - вероятность события.

Поскольку в корзине 64 шара, вероятность достать синий шар составляет 1/64, так как все шары разного цвета. Подставляем это значение в формулу: I = -log2(1/64) = -log2(1/2^6) = -log2(2^-6) = -(-6) = 6 бит.

Таким образом, сообщение о том, что из корзины достали синий шар, несет 6 бит информации.

Для однозначного указания на синий шар достаточно 6 бит информации (2^6=64).