В корзине лежат белые и чёрные шары .Среди них-4 белых .Сообщение о том , что достали белый шар , несет 2 бита информации.Сколько всего шаров в корзине ?
В корзине лежат белые и чёрные шары .Среди них-4 белых .Сообщение о том , что достали белый шар , несет 2 бита информации.Сколько всего шаров в корзине ?
Чтобы решить эту задачу, нужно понять, что информация измеряется в битах, и количество информации, которое несет событие, связано с вероятностью этого события.
Информация ( I ), получаемая при наступлении события, определяется как:
[ I = -\log_2(P) ]
где ( P ) — вероятность наступления события.
В задаче сказано, что сообщение о том, что достали белый шар, несет 2 бита информации. Это означает:
[ 2 = -\log2(P{\text{бел}}) ]
Отсюда следует, что:
[ P_{\text{бел}} = \frac{1}{4} ]
Это вероятность вытащить белый шар из корзины. Если в корзине 4 белых шара, и вероятность вытащить белый шар равна ( \frac{1}{4} ), это означает, что общее количество шаров в корзине должно быть таким, чтобы вероятность была равна этой величине. То есть:
[ P_{\text{бел}} = \frac{\text{количество белых шаров}}{\text{общее количество шаров}} = \frac{4}{N} ]
где ( N ) — общее количество шаров в корзине.
Таким образом, уравнение:
[ \frac{4}{N} = \frac{1}{4} ]
Решив это уравнение, получаем:
[ N = 16 ]
Таким образом, в корзине всего 16 шаров.
Для того чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться формулой Шеннона, которая позволяет вычислить количество информации в битах:
I = -log2(P)
где I - количество информации в битах, P - вероятность наступления события.
В данном случае у нас есть 4 белых шара из неизвестного общего количества. Вероятность извлечения белого шара равна P = 4 / N, где N - общее количество шаров в корзине.
Из условия задачи известно, что информация о том, что был достан белый шар, несет 2 бита информации:
2 = -log2(4 / N) 2 = -log2(1/ (N/4)) 2 = log2(N/4) 2 = log2(N) - log2(4) 2 = log2(N) - 2 log2(N) = 4 N = 2^4 N = 16
Таким образом, всего в корзине 16 шаров.
