В некоторой стране автомобильный номер длиной 6 символов составляют из заглавных букв (используются...

Для решения задачи сначала нужно определить общее количество символов, которые могут использоваться в номере. У нас есть 20 заглавных букв и 10 цифр, всего 30 символов.

Чтобы закодировать 30 символов, нужно определить минимальное количество бит, необходимое для представления 30 символов. Для этого нужно найти минимальное число ( n ), такое что ( 2^n \geq 30 ).

Проверим:

• ( 2^4 = 16 ) (недостаточно)
• ( 2^5 = 32 ) (достаточно)

Таким образом, для кодирования каждого символа нам нужно 5 бит.

Теперь посчитаем, сколько битов нужно для одного номера:

• Каждый номер состоит из 6 символов, значит, для одного номера потребуется ( 6 \times 5 = 30 ) бит.

Для 30 номеров:

• ( 30 \times 30 = 900 ) бит.

Теперь переведем биты в байты, учитывая, что 1 байт = 8 бит:

[ \frac{900}{8} = 112.5 \text{ байт} ]

Так как мы не можем выделить дробное количество байтов, округляем до 113 байтов.

Таким образом, объем памяти, отводимый для записи 30 номеров, составляет 113 байтов.

Чтобы определить объем памяти, необходимый для записи 30 автомобильных номеров длиной 6 символов, составленных из 20 заглавных букв и 10 десятичных цифр, необходимо выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Определение количества символов

Общее количество доступных символов для создания номеров равно количеству заглавных букв плюс количество цифр: [ 20 \text{ (букв)} + 10 \text{ (цифр)} = 30 \text{ (символов)} ]

Шаг 2: Определение количества возможных комбинаций

Каждый номер состоит из 6 символов, и для каждого символа мы можем использовать любое из 30 символов. Таким образом, общее количество возможных комбинаций для одного номера можно вычислить по формуле: [ 30^6 ] Теперь вычислим: [ 30^6 = 729000000 ] Это означает, что существует 729 миллионов различных комбинаций автомобильных номеров.

Шаг 3: Определение необходимого количества бит для кодирования символов

Чтобы закодировать каждый из 30 символов, нужно определить минимальное количество битов. Для этого используем формулу для определения количества битов ( b ), необходимого для кодирования ( n ) уникальных символов: [ b = \lceil \log_2(n) \rceil ] В нашем случае ( n = 30 ): [ b = \lceil \log_2(30) \rceil ] Для вычисления ( \log_2(30) ) воспользуемся приближением: [ \log_2(30) \approx 4.91 ] Следовательно, округляя в большую сторону, получаем: [ b = 5 ] Таким образом, каждый символ можно закодировать 5 битами.

Шаг 4: Определение объема памяти для одного номера

Каждый номер состоит из 6 символов, и для каждого символа требуется 5 бит. Объем памяти для одного номера составляет: [ 6 \text{ (символов)} \times 5 \text{ (бит)} = 30 \text{ (бит)} ]

Шаг 5: Определение объема памяти для 30 номеров

Теперь, чтобы определить объем памяти для хранения 30 номеров, умножаем объем памяти одного номера на количество номеров: [ 30 \text{ (бит)} \times 30 = 900 \text{ (бит)} ]

Шаг 6: Перевод бит в байты

Для перевода бит в байты делим на 8: [ 900 \text{ (бит)} \div 8 = 112.5 \text{ (байт)} ] Поскольку память нельзя выделять дробными числами, округляем в большую сторону: [ \lceil 112.5 \rceil = 113 \text{ (байт)} ]

Итог

Таким образом, объем памяти, отводимый программой для записи 30 автомобильных номеров, составляет 113 байт.

Для определения объема памяти, необходимого для записи 30 автомобильных номеров, нужно последовательно рассмотреть несколько шагов:

Шаг 1: Определение набора символов

В задаче указано, что номера состоят из:

• Заглавных букв: используется 20 различных букв (например, A, B, C, ., T).
• Десятичных цифр: это цифры от 0 до 9 (всего 10 символов).

Таким образом, общий набор символов, которые могут использоваться в номерах, состоит из:

• ( 20 + 10 = 30 ) различных символов.

Шаг 2: Количество бит для кодирования одного символа

Для кодирования символов используется посимвольное кодирование. Чтобы закодировать любой из 30 возможных символов, нужно найти минимальное количество бит, достаточное для представления каждого из них. Это определяется по формуле: [ x \geq \log_2(n), ] где ( n ) — количество символов, а ( x ) — количество бит.

Подставляем ( n = 30 ): [ x \geq \log_2(30). ]

Вычисляем ( \log_2(30) ): [ \log_2(30) \approx 4.91. ] Так как количество бит должно быть целым числом, округляем ( 4.91 ) в большую сторону: [ x = 5. ]

Таким образом, каждый символ автомобильного номера будет кодироваться 5 битами.

Шаг 3: Объем памяти для одного номера

Длина номера — 6 символов. Если каждый символ кодируется 5 битами, то для хранения одного номера потребуется: [ 6 \times 5 = 30 \text{ бит}. ]

Переведем это в байты. В 1 байте содержится 8 бит, поэтому объем памяти для одного номера составит: [ \lceil 30 / 8 \rceil = \lceil 3.75 \rceil = 4 \text{ байта}. ] Здесь используется округление вверх, так как компьютер выделяет целое число байт.

Шаг 4: Объем памяти для 30 номеров

Для хранения 30 номеров потребуется: [ 30 \times 4 = 120 \text{ байт}. ]

Ответ:

Для записи 30 автомобильных номеров в программе потребуется 120 байт памяти.