. В некоторой стране автомобильный номер длиной 6 символов составляется из заглавных букв (всего используется 12 букв) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством битов, а каждый номер — одинаковым и минимально возможным количеством байтов. Сколько байт памяти необходимо для хранения 32 автомобильных номеров?
Для ответа на вопрос о том, сколько байт памяти необходимо для хранения 32 автомобильных номеров, сначала определим, как можно закодировать один номер.
Определение количества различных символов в номере: В номере используется 12 заглавных букв и 10 цифр, что в сумме дает 22 различных символа.
Вычисление количества бит, необходимых для кодирования одного символа: Чтобы определить, сколько бит необходимо для кодирования одного символа из 22 возможных, нужно найти минимальное число бит, которое позволяет закодировать 22 различных значения. Минимальное число ( k ), при котором ( 2^k \geq 22 ) — это 5, так как ( 2^4 = 16 ) недостаточно, а ( 2^5 = 32 ) достаточно.
Расчет количества бит, необходимых для одного номера: Поскольку каждый номер состоит из 6 символов, и каждый символ требует 5 бит, всего на один номер приходится ( 6 \times 5 = 30 ) бит.
Перевод бит в байты для одного номера: 1 байт равен 8 битам, следовательно, количество байтов, необходимое для одного номера, можно вычислить как ( \lceil 30 / 8 \rceil = 4 ) байта (так как 30 бит не помещаются в 3 байта полностью, нужно 4 байта).
Расчет общего количества байтов для 32 номеров: Так как на один номер требуется 4 байта, для 32 номеров потребуется ( 32 \times 4 = 128 ) байт.
Итак, для хранения 32 автомобильных номеров необходимо 128 байт памяти.
Для хранения 32 автомобильных номеров длиной 6 символов, каждый символ которых кодируется минимальным количеством битов, необходимо учитывать следующее:
Итак, для хранения 32 автомобильных номеров длиной 6 символов, каждый символ которых кодируется минимальным количеством битов, необходимо 120 байт памяти.
