В некоторой стране автомобильный номер длиной 9 символов образован из заглавных букв (задействовано 26 различных букв) и любых десятичных цифр в любом порядке.
Каждый такой номер в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байтов, при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством битов.
Определи объём памяти, отводимый этой программой для записи 110 номеров.
Для записи каждого символа номера нам необходимо использовать log2(26 + 10) = log2(36) = 5.17 бит. Так как мы округляем всегда вверх до целого числа битов, каждый символ будет занимать 6 бит.
Таким образом, для записи одного номера длиной 9 символов нам понадобится 9 * 6 = 54 бит.
Для 110 номеров нам нужно будет отвести памяти на 110 * 54 = 5940 бит или 5940 / 8 = 742.5 байт. Так как мы также округляем вверх до целого числа байтов, нам понадобится 743 байта.
Для решения задачи нужно определить объем памяти, необходимый для кодирования 110 автомобильных номеров, каждый из которых состоит из 9 символов, используя минимально возможное количество байтов на каждый номер.
Для начала определим, сколько бит необходимо для кодирования одного символа номера:
Для кодирования 36 различных символов минимально возможным количеством битов нужно выбрать такое число бит ( b ), чтобы ( 2^b ) было не меньше 36.
Поскольку ( 2^5 = 32 ) (этого недостаточно) и ( 2^6 = 64 ) (этого достаточно), нам потребуется 6 бит для кодирования каждого символа. Таким образом, каждый символ будет кодироваться 6 битами.
Теперь определим, сколько бит потребуется для одного номера:
Следовательно, для одного номера потребуется: [ 9 \text{ символов} \times 6 \text{ бит/символ} = 54 \text{ бита} ]
Преобразуем количество бит в байты:
Для одного номера потребуется: [ \frac{54 \text{ бит}}{8 \text{ бит/байт}} = 6.75 \text{ байт} ]
Поскольку память отводится целыми байтами, программой будет выделено 7 байт на один номер, так как 6.75 байта округляем в большую сторону.
Теперь определим объем памяти для 110 номеров: [ 7 \text{ байт/номер} \times 110 \text{ номеров} = 770 \text{ байт} ]
Таким образом, для записи 110 автомобильных номеров программой будет отведено 770 байт памяти.
Для записи 110 номеров длиной 9 символов, каждый из которых состоит из 26 букв и 10 цифр, необходимо отвести 330 бит памяти.
