В процессе преобразования растрового графического изображения количество цветов уменьшилось с 64 до...

Объем уменьшился в 8 раз. Исходно было 64 цвета, что требовало 6 бит на пиксель (2^6 = 64). После преобразования до 8 цветов, каждый пиксель может быть представлен 3 битами (2^3 = 8). Таким образом, объем уменьшился в 6/3 = 2^2 = 4 раза.

Для ответа на данный вопрос, нам сначала нужно понять, как именно количество цветов влияет на объем памяти, занимаемый изображением.

Количество цветов в изображении определяет, сколько бит информации требуется для кодирования цвета каждого пикселя.

1. Исходно у нас было 64 цвета. Для кодирования 64 различных цветов требуется ( \log_2(64) = 6 ) бит на пиксель. Это потому, что ( 2^6 = 64 ).

2. После уменьшения количество цветов стало 8. Для кодирования 8 различных цветов нужно ( \log_2(8) = 3 ) бита на пиксель, так как ( 2^3 = 8 ).

Теперь, когда мы знаем, сколько бит требуется для каждого случая, мы можем вычислить, во сколько раз уменьшился объем памяти. Изначально на каждый пиксель требовалось 6 бит, а теперь требуется 3 бита. Чтобы найти во сколько раз уменьшился объем памяти, нужно разделить первоначальное число бит на новое:

[ \frac{6 \text{ бит}}{3 \text{ бит}} = 2 ]

Таким образом, объем памяти, занимаемый изображением, уменьшился в 2 раза.

Для решения этой задачи необходимо учитывать, что количество цветов пропорционально уменьшается в 8 раз (64 цвета уменьшились до 8 цветов). Однако, объем, занимаемый изображением в памяти, уменьшается не пропорционально, так как каждый цвет кодируется определенным количеством бит.

Допустим, изначально каждый пиксель кодировался 6 битами (2^6 = 64 цвета), а после преобразования - 3 битами (2^3 = 8 цветов). Тогда уменьшение объема памяти можно рассчитать по формуле:

Изначальный объем памяти = количество пикселей количество бит на каждый пиксель Измененный объем памяти = количество пикселей новое количество бит на каждый пиксель

Таким образом, уменьшение объема памяти будет в 2 раза (6 бит уменьшились до 3 бит), так как для каждого пикселя теперь требуется меньше информации для кодирования цвета.