В семье - три ребенка разного возраста. Подсчитав средний возраст своих детей, папа сказал: «Удивительно, но полученное число меньше возраста самого младшего!». «Ты ошибся» - сказала мама. «На самом деле их средний возраст равен возрасту нашего старшего». Кто из них ошибся?
В этой задаче мы имеем три ребенка разного возраста, обозначим их возраста как (a), (b) и (c), где (a < b < c). Подсчитаем средний возраст детей, который равен (\frac{a + b + c}{3}).
Теперь рассмотрим утверждение отца: средний возраст детей меньше возраста самого младшего ребенка, то есть:
[ \frac{a + b + c}{3} < a ]
Умножив обе части этого неравенства на 3, получаем:
[ a + b + c < 3a ]
Упростив, получаем:
[ b + c < 2a ]
Это невозможно, так как (b) и (c) по определению больше или равны (a), следовательно, (b + c) не может быть меньше (2a). Таким образом, утверждение отца неверно.
Теперь рассмотрим утверждение матери: средний возраст равен возрасту старшего ребенка, то есть:
[ \frac{a + b + c}{3} = c ]
Умножив обе части этого уравнения на 3, получаем:
[ a + b + c = 3c ]
Упростив, получаем:
[ a + b = 2c ]
Это также невозможно, поскольку (a) и (b) по определению меньше (c), следовательно сумма (a + b) не может быть равна (2c).
Таким образом, оба родителя ошиблись в своих утверждениях.
Папа ошибся.
Давайте подсчитаем возраст каждого ребенка и проверим утверждения родителей:
Пусть возраст самого младшего ребенка равен М, возраст среднего ребенка - N, а возраст старшего ребенка - О.
Согласно словам папы: (M + N + O) / 3 < M M + N + O < 3M N + O < 2M
Согласно словам мамы: (M + N + O) / 3 = O M + N + O = 3O M + N = 2O
Теперь сложим оба неравенства: N + O < 2M M + N = 2O
Подставим M + N = 2O в первое неравенство: N + O < 2M 2O - O < 2M О < 2M
Таким образом, получается, что утверждение папы верно, а утверждение мамы неверно. Ошибка второго родителя.
