В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 19 записывается в виде 31. Укажите это основание

Чтобы определить основание системы счисления, в которой десятичное число 19 записывается как 31, нужно использовать формулу для перевода числа из одной системы счисления в другую. В данном случае у нас есть число (31_b), где (b) — основание системы счисления, и оно должно быть равно десятичному числу 19.

Число 31 в системе счисления с основанием (b) можно разложить следующим образом:

[ 31_b = 3 \times b^1 + 1 \times b^0 ]

Это выражение должно быть равно 19 в десятичной системе:

[ 3b + 1 = 19 ]

Теперь решим уравнение:

[ 3b + 1 = 19 ]

[ 3b = 19 - 1 ]

[ 3b = 18 ]

[ b = \frac{18}{3} ]

[ b = 6 ]

Таким образом, основание системы счисления, в которой число 19 записывается как 31, равно 6.

Для определения основания системы счисления, в которой десятичное число 19 записывается как 31, нужно решить уравнение:

31 = 310^1 + 110^0 = 3*10 + 1 = 30 + 1 = 31

Таким образом, основание данной системы счисления равно 10.