В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 28 записывается в виде 103 укажите это основание

Основание системы счисления равно 5.

Чтобы определить основание системы счисления, в которой десятичное число 28 записывается как 103, необходимо разложить это число по разрядам и выразить в виде уравнения.

Число 103 в системе счисления с основанием ( b ) можно разложить следующим образом:

[ 1 \cdot b^2 + 0 \cdot b^1 + 3 \cdot b^0 ]

Это выражение должно быть равно 28 в десятичной системе. Таким образом, мы получаем уравнение:

[ 1 \cdot b^2 + 0 \cdot b^1 + 3 \cdot b^0 = 28 ]

Упростим уравнение:

[ b^2 + 3 = 28 ]

Вычтем 3 из обеих частей уравнения:

[ b^2 = 25 ]

Теперь найдем ( b ) путем извлечения квадратного корня:

[ b = \sqrt{25} = 5 ]

Таким образом, основание системы счисления, в которой число 28 записывается как 103, равно 5. Подтвердим это, подставив обратно в разложение:

[ 1 \cdot 5^2 + 0 \cdot 5^1 + 3 \cdot 5^0 = 25 + 0 + 3 = 28 ]

Все расчеты верны, и основание действительно равно 5.

Для того чтобы найти основание системы счисления, в которой десятичное число 28 записывается как 103, нужно решить уравнение:

2 x^2 + 8 x + 0 = 1 x^2 + 0 x + 3

где x - это основание системы счисления.

Решая уравнение, получаем:

x^2 + 8 * x - 3 = 0

Применяя квадратное уравнение, мы находим два возможных решения:

x1 ≈ -8.95 x2 ≈ 0.95

Так как основание системы счисления не может быть отрицательным, то искомым основанием будет 0.95.