В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 83 записывается в виде 123.укажите это основание

Для того чтобы определить основание системы счисления, в которой десятичное число 83 записывается в виде 123, нужно рассмотреть следующее:

Дано, что число 83 в десятичной системе счисления записывается в виде 123 в неизвестной системе счисления. Это означает, что первая цифра слева от разделителя в этой неизвестной системе счисления равна 1, вторая цифра равна 2, а третья цифра равна 3.

Давайте переведем число 83 в десятичной системе счисления в неизвестную систему счисления:

83 = 1 основание^2 + 2 основание^1 + 3 * основание^0

83 = основание^2 + 2 * основание + 3

Поскольку число 83 в неизвестной системе счисления записывается в виде 123, то основание этой системы счисления равно 6.

Подведем итог: в системе счисления с основанием 6 десятичное число 83 записывается в виде 123.

Для того чтобы определить основание системы счисления, в которой десятичное число 83 записывается в виде 123, нам нужно воспользоваться принципами перевода чисел из одной системы счисления в другую.

Пусть основание системы счисления, в которой число 123 соответствует десятичному числу 83, обозначается через ( b ). Тогда число 123 в этой системе счисления можно разложить следующим образом: [ 1 \cdot b^2 + 2 \cdot b^1 + 3 \cdot b^0 = 83 ]

Теперь выразим это уравнение: [ 1 \cdot b^2 + 2 \cdot b + 3 = 83 ]

Решим это уравнение для ( b ): [ b^2 + 2b + 3 = 83 ]

Переносим 83 в левую часть уравнения: [ b^2 + 2b + 3 - 83 = 0 ]

Упрощаем: [ b^2 + 2b - 80 = 0 ]

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого можно использовать формулу для решения квадратных уравнений: [ b = \frac{-B \pm \sqrt{B^2 - 4AC}}{2A} ] где ( A = 1 ), ( B = 2 ), и ( C = -80 ).

Подставляем значения: [ b = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-80)}}{2 \cdot 1} ] [ b = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 320}}{2} ] [ b = \frac{-2 \pm \sqrt{324}}{2} ] [ b = \frac{-2 \pm 18}{2} ]

Получаем два корня: [ b = \frac{-2 + 18}{2} = 8 ] [ b = \frac{-2 - 18}{2} = -10 ]

Поскольку основание системы счисления не может быть отрицательным, мы оставляем только положительное значение ( b = 8 ).

Таким образом, основание системы счисления, в которой десятичное число 83 записывается как 123, равно 8.