В системе счисления с основанием N запись числа 87 в 10 с\с оканчивается на 2 и содержит не более двух...

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти такое основание системы счисления ( N ), при котором число 87 в десятичной системе имеет запись, оканчивающуюся на 2 и содержащую не более двух цифр.

1. Запись числа в системе счисления: В системе счисления с основанием ( N ), число 87 можно представить в виде: [ 87 = a \cdot N + b ] где ( a ) и ( b ) — цифры в системе с основанием ( N ), и ( 0 \leq b < N ).

2. Ограничение по количеству цифр: Поскольку число должно содержать не более двух цифр, ( a ) и ( b ) должны быть таковы, что ( a ) — старшая цифра, а ( b ) — младшая.

3. Окончание на цифру 2: Поскольку число должно заканчиваться на 2, то ( b = 2 ).

   Таким образом, у нас есть: [ 87 = a \cdot N + 2 ]

4. Решение уравнения: Перепишем это уравнение: [ a \cdot N = 87 - 2 = 85 ] [ a \cdot N = 85 ]

5. Поиск подходящего ( N ): Чтобы ( a ) и ( N ) были целыми числами, и ( a ) — цифра (то есть ( 1 \leq a < N )), 85 должно быть делимо на ( a ), и результат деления должен быть равен ( N ).

   Разложим 85 на множители: [ 85 = 1 \times 85 = 5 \times 17 ]

   Теперь проверим, какие варианты соответствуют условиям задачи:

   • ( a = 1, N = 85 ) — не подходит, так как ( N ) не соответствует ограничению по количеству цифр.
   • ( a = 5, N = 17 ) — подходит, так как ( N > a ).

6. Проверка: Для ( a = 5 ) и ( N = 17 ): [ 87 = 5 \cdot 17 + 2 ] [ 87 = 85 + 2 ]

   Запись числа 87 в системе с основанием 17 будет ( 52_{17} ), что соответствует условиям задачи: число заканчивается на 2 и имеет две цифры.

Таким образом, основание системы счисления ( N ) равно 17.

Для того чтобы найти число N, нам нужно понять, какое наименьшее основание системы счисления N позволит нам записать число 87 так, чтобы оно оканчивалось на 2 и содержало не более двух цифр.

Заметим, что число 87 в десятичной системе счисления можно представить как 10*x + 7, где x - это количество целых периодов основания N, и 7 - это остаток. Поскольку нам известно, что последняя цифра числа равна 2, то остаток равен 2.

Таким образом, уравнение примет вид: 10*x + 7 = 2 (mod N)

Решив это уравнение, мы найдем, что наименьшее основание системы счисления N, при котором число 87 заканчивается на 2 и содержит не более двух цифр, равно 5.