В системе счисление с некоторым основанием десятичное число 129 записывается как 1004. Укажите это основание...

Для того чтобы определить основание системы счисления, в которой десятичное число 129 представляется как 1004, нужно следовать таким шагам:

1. Запишем десятичное число 129 с учетом неизвестного основания ( b ): [ 1004_b = 1 \cdot b^3 + 0 \cdot b^2 + 0 \cdot b^1 + 4 \cdot b^0 ]

2. Преобразуем это выражение в десятичную форму: [ 1 \cdot b^3 + 0 \cdot b^2 + 0 \cdot b^1 + 4 \cdot b^0 = 1 \cdot b^3 + 0 \cdot b^2 + 0 \cdot b^1 + 4 ]

3. Упростим выражение: [ b^3 + 4 = 129 ]

4. Решим уравнение для ( b ): [ b^3 + 4 = 129 \implies b^3 = 125 \implies b = \sqrt[3]{125} ]

5. Найдем кубический корень из 125: [ \sqrt[3]{125} = 5 ]

Таким образом, основание системы счисления ( b ) равно 5.

Проверим результат: [ 1004_5 = 1 \cdot 5^3 + 0 \cdot 5^2 + 0 \cdot 5^1 + 4 \cdot 5^0 = 1 \cdot 125 + 0 \cdot 25 + 0 \cdot 5 + 4 \cdot 1 = 125 + 4 = 129 ]

Ответ правильный. Основание системы счисления, в которой число 129 записывается как 1004, равно 5.

Для того чтобы найти основание системы счисления, в которой десятичное число 129 записывается как 1004, можно воспользоваться следующим методом:

Представим десятичное число 129 в виде суммы степеней основания системы счисления: 129 = an^3 + bn^2 + c*n + d,

где a, b, c, d - цифры, n - основание системы счисления.

Так как 129 = 110^2 + 010^1 + 0*10^0 + 4, то мы получаем, что основание системы счисления равно 10.

Таким образом, в системе счисления с основанием 10 десятичное число 129 записывается как 1004.

Для решения этой задачи необходимо учесть, что в системе счисления с основанием n число 1004 будет равно 1n^3 + 0n^2 + 0n^1 + 4n^0. Следовательно, уравнение будет выглядеть следующим образом: 1n^3 + 0n^2 + 0n^1 + 4n^0 = 129.

Решив это уравнение, мы найдем, что n=5. Таким образом, основание этой системы счисления равно 5.