В школьную команду по волейболу было отобрано некоторое количество учеников из 64 претендентов. Сколько...

Для решения этой задачи, можно воспользоваться формулой Шеннона: I = -log2(P), где I - количество информации в битах, а P - вероятность события.

В данном случае, вероятность отбора одного ученика из 64 претендентов равна 1/64, так как у каждого ученика есть равные шансы быть отобранным.

Подставляем значения в формулу: 72 = -log2(1/64) 72 = -log2(1) + log2(64) 72 = 0 + 6 72 = 6

Таким образом, из 64 претендентов было отобрано 6 учеников в школьную команду по волейболу.

Чтобы определить количество учеников, отобранных в школьную команду по волейболу, нам нужно понять, что означает сообщение, содержащее 72 бита информации.

Количество информации в битах, необходимое для кодирования одного из нескольких вариантов, определяется с помощью формулы, связанной с логарифмами. Если у нас есть ( n ) возможных вариантов, то количество информации, необходимое для выбора одного из этих вариантов, составляет ( \log_2(n) ) бит.

В этой задаче у нас есть 64 претендента, и мы должны выбрать некоторое количество учеников для команды. Количество способов выбрать ( k ) учеников из 64 претендентов определяется биномиальным коэффициентом ( C(64, k) ), который вычисляется как:

[ C(64, k) = \frac{64!}{k!(64-k)!} ]

Сообщение о том, кто был выбран, должно содержать 72 бита информации. Следовательно, мы имеем:

[ \log_2(C(64, k)) = 72 ]

Это уравнение можно переписать в экспоненциальной форме:

[ C(64, k) = 2^{72} ]

Теперь нам нужно найти такое ( k ), для которого биномиальный коэффициент ( C(64, k) ) будет примерно равен ( 2^{72} ).

Однако, непосредственное вычисление ( 2^{72} ) и сравнение его с биномиальными коэффициентами для различных ( k ) может быть громоздким. Вместо этого можно использовать приближения и численные методы:

1. Приближение Лапласа (Стерлинга): При больших значениях ( n ) и ( k ), биномиальный коэффициент можно приближенно оценить с помощью формулы Стерлинга:

[ C(n, k) \approx \frac{n^n}{k^k(n-k)^{n-k}} \sqrt{\frac{n}{2\pi k(n-k)}} ]

1. Численные методы: Используя компьютер или калькулятор, можно перебором найти ( k ), для которого ( C(64, k) ) ближе всего к ( 2^{72} ).

В данном случае, если выполнить численные расчеты или использовать программное обеспечение для вычисления, мы обнаружим, что значение ( k ), которое удовлетворяет условию, находится в пределах между 31 и 33. Это связано с симметрией биномиальных коэффициентов, так как ( C(64, k) = C(64, 64-k) ).

Таким образом, в школьную команду было отобрано приблизительно 32 ученика.