В сообщении встречается 10 разных букв. При его передаче использован неравномерный двоичный префиксный...

Для решения этой задачи нужно использовать алгоритм оптимального префиксного кодирования Хаффмана.

Сначала найдем вероятности появления каждой буквы. У нас есть информация о трех буквах с кодами 11, 100, 101. Пусть эти буквы имеют вероятности p1, p2 и p3 соответственно. Также пусть остальные семь букв имеют вероятность p. Тогда у нас имеем систему уравнений:

p1 + p2 + p3 + 7p = 1 p12 + p23 + p3*3 + 7p = L

где L - суммарная длина всех кодовых слов.

Решив эту систему уравнений, мы найдем оптимальные вероятности и суммарную минимальную длину всех кодовых слов.

После нахождения вероятностей для каждой буквы, мы можем построить оптимальное дерево Хаффмана и найти длину каждого кодового слова.

Таким образом, минимальная суммарная длина всех 10 кодовых слов будет равна сумме произведений вероятностей каждой буквы на длину ее кода в оптимальном дереве Хаффмана.

Для решения задачи о минимальной суммарной длине всех кодовых слов, нужно учитывать принципы префиксного кодирования и оптимального кодирования, например, код Хаффмана.

Шаг 1: Анализ известных кодов

У нас есть три известных кода:

• 11
• 100
• 101

Эти коды уже являются префиксными, что означает, что ни один код не является началом другого. Это условие выполнено, так как:

• 11 не является началом 100 или 101
• 100 не является началом 11 или 101
• 101 не является началом 11 или 100

Шаг 2: Выбор длины для оставшихся кодов

Необходимо выбрать длину для остальных семи кодов. Учитывая, что у нас есть уже три двух- и трехбитных кода, оставшиеся семь кодов должны быть достаточно длинными, чтобы не пересекаться с уже известными кодами. Код длиной 3 бита уже использован (100, 101), поэтому следующие коды должны быть длиной не менее 4 бит.

Шаг 3: Построение оставшихся кодов

Теперь построим семь кодов длиной 4 бита, которые не пересекаются с известными кодами.

Примеры возможных кодов:

• 1100
• 1101
• 1110
• 1111
• 1000
• 1001
• 1010

Шаг 4: Проверка префиксного условия

Убедимся, что добавленные коды не нарушают префиксное условие. Они не должны быть префиксами друг друга и уже существующих кодов.

• Коды 11, 100 и 101 имеют длину 2 и 3 бита.
• Коды 1100, 1101, 1110, 1111, 1000, 1001 и 1010 имеют длину 4 бита и не являются префиксами для 11, 100 и 101.

Шаг 5: Вычисление суммарной длины всех кодов

Теперь вычислим суммарную длину всех кодов:

• Длина кодов 11 (2 бита)
• Длина кодов 100, 101 (по 3 бита каждый)
• Длина каждого из оставшихся семи кодов (по 4 бита каждый)

Суммарная длина вычисляется так: [ 2 + 3 + 3 + 4 \times 7 = 2 + 3 + 3 + 28 = 36 ]

Заключение

Минимальная суммарная длина всех 10-ти кодовых слов составляет 36 бит.