Вася составляет 3-буквенные слова, в которых есть только буквы К, Р, А, Н, причём буква А используется...

Для решения этой задачи можно использовать принцип включения-исключения. Сначала найдем общее количество 3-буквенных слов, которые можно составить из букв К, Р, А, Н (включая слова без буквы А). Это будет 4^3 = 64 слова.

Затем найдем количество слов, в которых нет буквы А. Это будет 3^3 = 27 слов.

Теперь найдем количество слов, в которых нет буквы А и которые можно составить из букв К, Р, Н (то есть без буквы А и без допустимой буквы). Это будет 2^3 = 8 слов.

Используя формулу включения-исключения, получаем: общее количество слов - количество слов без буквы А + количество слов без буквы А и без допустимой буквы = 64 - 27 + 8 = 45.

Итак, Вася может написать 45 таких 3-буквенных слов.

Для решения данной задачи можно использовать метод комбинаторики.

1. Сначала определим количество способов, которыми буква "А" может встречаться в слове. Поскольку буква "А" должна быть в каждом слове хотя бы один раз, то остается 2 буквы из 3 для заполнения.
2. Теперь рассмотрим возможные варианты заполнения оставшихся 2 букв. Мы имеем 4 варианта (К, Р, Н), и каждая из этих букв может встречаться в слове или не встречаться вовсе.
3. Итак, общее количество возможных слов, которые может написать Вася, равно 4 варианта для оставшихся 2 букв * 3 способа размещения буквы "А" = 12 различных слов.

Таким образом, Вася может составить 12 различных 3-буквенных слов из букв К, Р, А, Н, где буква "А" встречается хотя бы один раз.

Для решения данной задачи необходимо учитывать, что каждое слово состоит из трех букв (К, Р, А, Н), причем буква А должна встречаться хотя бы один раз. Разберем задачу поэтапно.

1. Общее количество возможных 3-буквенных слов из К, Р, А, Н: Так как каждая позиция в слове может быть заполнена одной из четырех букв (К, Р, А, Н), общее количество всех возможных комбинаций будет: [ 4^3 = 64 ]

2. Количество слов, в которых нет буквы А: Если буква А не используется в слове вообще, то остаются только буквы К, Р и Н. Для каждой из трех позиций в слове можно использовать одну из этих трех букв. Таким образом, количество таких слов: [ 3^3 = 27 ]

3. Количество слов, в которых хотя бы одна буква А: Чтобы найти количество слов, в которых буква А используется хотя бы один раз, нужно из общего количества слов вычесть количество слов, в которых буквы А нет вообще: [ 64 - 27 = 37 ]

Таким образом, Вася может составить 37 различных 3-буквенных слов, содержащих букву А хотя бы один раз.